Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh góc ACM = góc ACK
c. Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác HCBK có
\(\widehat{HCB}+\widehat{HKB}=180^0\)
Do đó: HCBK là tứ giác nội tiếp
b: Vì HCBK là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{ACK}=\widehat{HBK}\)
mà \(\widehat{ACM}=\widehat{HBK}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}\right)\)
nên \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)
