a) \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\)

\(\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b) Theo câu a ta có: \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)    \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có:       \(BK< \dfrac{AB+BC}{2}\)     \(\left(2\right)\)

                                 \(CI< \dfrac{CA+CB}{2}\)      \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC\)

Cho tam giác nhọn có AB<AC;AH vuông góc với BC( H thuộc BC )

a) So sánh HB với CH; AB với AH. So sánh BH với AB+AC với BC.

b) Kẻ BC vuông góc với AC ( K thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh CI vuông góc với AB

a, Vẽ tia HM là tia đối của tia AH , sao cho BH =HC

Xét tg AHB và AHC 

Có : H là góc chung

BH=HC

AH=HM

Vậy : tg AHB= tg AHC

Nên : MC=AB ( tg AHB = tg AHC)

Có : AM < AC+CM (bdt)

Mà :  AM=2AH và AC+CM=AC+AB

Nên : 2AH=AC+AB

=> AH=AC+B/2

Vậy đpcm ở câu a

b, từ rồi mk lm

Nên :2AH<AC+AB

=> AH=AC+AB/2

Vậy đpcm ở câu a

a: Xét ΔABC có

BK,CI là đường cao

BK cắt CI tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: góc HBC+góc HCB

=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB

=180 độ-góc ABC-góc ACB

=góc BAC=70 độ

=>góc BHC=110 độ

a, Xet tam giac ABH va tam giac ACH co 
        AH chung ,goc B= goc C ;AB=AC
     =>tam giac ABH = tam giac ACH
     =>HB=HC (2 canh tuong ung )
     =>H la trung diem cua BC

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HB = HC => H là trung điểm BC (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)(hai góc tương ứng) => AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c/ Nối I với H, K với H.

\(\Delta IHB\)vuông và \(\Delta KHC\)vuông có: HB = HC (cm câu a)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\Delta IHB\)vuông = \(\Delta KHC\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => IB = KC (hai cạnh tương ứng) (1)

và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)

Lấy (2) trừ (1) => AB - IB = AC - KC

=> AI = AK => \(\Delta AIK\)cân tại A => \(\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

và \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{AIK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => IK // BC (đpcm)

giúp vs