Ta vẽ thêm điểm O sao cho : \(\left\{{}\begin{matrix}AO=DB\\EO=OF\\AB=EO\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABD;\Delta AEO\) có :

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(EO=AB\) (cách vẽ)

\(DB=AO\) ( cách vẽ)

=> \(\Delta ABD=\Delta AEO\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{AEO}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà ta thấy :2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{AB // EF }\left(đpcm\right)\)

Theo cách vẽ điểm O ta có : \(EO=\dfrac{1}{2}EF\)

Mà : \(AB=EO\) ( cách vẽ)

=> \(AB=\dfrac{1}{2}EF\left(đpcm\right)\)

* Phần mở rộng nhé : Sau này lên lớp 8, bạn sẽ học kiến thức về đường trung bình thì dễ dàng chứng mình hơn, ta làm như sau :

Xét \(\Delta DEF\) có :

\(DA=AE\left(gt\right)\)

\(DB=BF\left(gt\right)\)

=> AB là đương trung bình của \(\Delta DEF\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB//EF}\\AB=\dfrac{1}{2}EF\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung bình)

Câu 2 :

D đối xứng với M qua A

Xét \(\Delta AED;\Delta AMF\) có :

\(EA=AF\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAM}\) (đối đỉnh)

\(MA=AD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AED=\Delta AMF\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{EDA}=\widehat{FMA}\) (2 góc tương ứng)

=> \(ED=MF\) ( 2cạnh tương ứng)

Ta có :

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{ADF}=90^o\)

=> \(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FMA}=90^o\)

=> \(180^o-\left(\widehat{EDA}+\widehat{FMA}\right)=90^o\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{DFB}=90^o\)

Xét \(\Delta DEF;\Delta MEF\) có :

\(ED=MF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)

\(EF:chung\)

=> \(\Delta DEF=\Delta MEF\) ( c.g.c)

=> \(EF=DM\) ( 2 cạnh tương ứng)

Theo cách dựng M ta có : \(DA=AM=\dfrac{1}{2}DM\)

Do đó : \(DA=\dfrac{1}{2}EF\)(đpcm)

Gợi ý nha bạn.

Bài 4 :

Làm tương tự như này :

Bài 5 :

Làm tương tự nhé :

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

a/ Vì EF²=DE²+DF² (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

a) Xét tam giác DEA và tam giác DFA:

+ DA chung.

+ DE = DF (gt).

+ EA = FA (A là trung điểm của EF).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEA = Tam giác DFA (c - c - c).

b) Xét tam giác ABC: DE = DF (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEF cân tại D.

Mà DA là đường trung tuyến (A là trung điểm EF).

\(\Rightarrow\) DA là đường phân giác (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác DBA và tam giác DCA:

+ DA chung.

+ DB = DC (gt).

+ \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (DA là đường phân giác).

\(\Rightarrow\) Tam giác DBA = Tam giác DCA (c - g - c). 

a: EF=căn DE^2+DF^2=6cm

b: Xét ΔEDF vuông tại D có sin E=DF/EF=căn 3/2

=>góc E=60 độ

ΔEDF vuông tại D có DI là trung tuyến

nên DI=IE=IF

Xét ΔIDE có ID=IE và góc E=60 độ

nên ΔIDE đều

\(a,\) Áp dụng Pytago, ta có \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=20\left(cm\right)\)

Vì DN là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DN=\dfrac{1}{2}EF=10\left(cm\right)\)