C/m bất đẳng thức sau:

\(( a^2 + b^2 )(a^2 + 1) \geq 4 a^2 b\)

luôn đúng với mọi a, b.

 C/m bất dẳng thức:

\( ( a^2 + b^2 ) (a^2 + 1) \geq 4 a^2 b \)

luôn đúng với mọi a, b.

C/m bất dẳng thức sau:

\((a^2 +b^2)(a^2+1) \geq 4a^2b\) luôn dúng với mọi a,b 

Vì a>0; b>0 nên a + b \geq 4ab1+ab4ab1+ab
\Leftrightarrow (a + b)(1 + ab)\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^2b+ab^2\geq 4ab
\Leftrightarrow a + b + a^b + ab^2 - 4ab\geq 0
\Leftrightarrow (a^2b - 2ab + b) + (ab^2 - 2ab +a) \geq 0
\Leftrightarrow b(a^2 -2a + 1) + a(b^2 - 2B + 1)\geq 0
\Leftrightarrow b(a-1)^2 + a(b-1)^2\geq 0
\Rightarrow Bất đẳng thức đúng\Rightarrow đpcm.

CMR với mọi số thực dương a, b, c bất đẳng thức sau luôn đúng:

\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(c+a-b\right)^2}{\left(c+a\right)^2+b^2}+\frac{\left(a+b-c\right)^2}{\left(a+b\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)

Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$.

Chứng minh bất đẳng thức sau: $\dfrac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}+\dfrac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{c^{3}}{c^{2}+b^{2}} \geq 3$.

chứng tỏ rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì các bất đẳng thức sau luôn
luôn đúng
a. 10 m 2 – 5m +1 $\geq$ m 2 + m
b. m 2 - m $\leq$ 50m 2 – 15m + 1

Chứng minh: Với mọi số thực a, b khác 0, ta luôn có bất đẳng thức sau:

a² /b² + b²/a² + 4 >= 3(a/b + b/a)

Để bất đẳng thức (x+1)(x+2)^2(x+3) \(\geq\) m luôn đúng với mọi x thì giá trị nguyên lớn nhất của m là ?

Giải chi tiết giúp mình với!