b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

góc MAB=góc NAC

=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC

=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AB*AN

c: DB/DC=AB/AC=5/8

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

góc MDB=góc NDC

=>ΔDMB đồng dạng với ΔDNC

=>DM/DN=DB/DC=5/8

=>1/DN=5/8

=>DN=1,6cm

TK

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

b: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có 

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

Xét ΔBAC có AN/AB=AM/AC

nên MN//BC

a, Xét tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm BC 

=> AD là đường trung tuyến 

=> AD đồng thời là đường cao 

=> AD vuông BC 

hay AD đồng thời là đường phân giác 

b, Vì BM ; CN ; AD là đường cao 

H là điểm giao của 3 đường cao 

hay H là trực tâm 

Xét tam giác ANH và tam giác AMH có : 

^NAH = ^MAH ( AD là phân giác ) 

AH _ chung 

Vậy tam giác ANH = tam giác AMH ( ch - gn ) 

=> AN = AM ( 2 cạnh tương ứng ) 

CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có: AB = AC (gt)

 \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: BM + MD = BD

   CN + ND = CD

Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)

=> BD = CD

Xét t/giác ABD và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

 BD = CD (cmt)

=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ứng)

=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC

có: \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^0\) (gt)

  BM = CN (gt)

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)

d) Ta có: AB = AE + EB

 AC = AF + FA

mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)

=> AE = AF 

=> t/giác AEF cân tại A

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // BC

e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH

có: AE = AF (cmt)

 \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\) (gt)

 AH : chung

=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)

=> \(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

Mà AD cũng là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

=> AH \(\equiv\) AD 

=> A, D, H thẳng hàng

M: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có: AB = AC (gt)

 �^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: BM + MD = BD

   CN + ND = CD

Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)

=> BD = CD

Xét t/giác ABD và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  �^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)

 BD = CD (cmt)

=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)

=> ���^=���^BAD=CAD (2 góc t/ứng)

=> AD là tia p/giác của ���^BAC

c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC

có: ���^=���^=900BEM=CFN=900 (gt)

  BM = CN (gt)

    �^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)

=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)

d) Ta có: AB = AE + EB

 AC = AF + FA

mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)

=> AE = AF 

=> t/giác AEF cân tại A

=> ���^=���^=1800−�^2AEF=AFE=21800−A​ (1)

T/giác ABC cân tại A
=> �^=�^=1800−�^2B=C=21800−A​ (2)

Từ (1) và (2) => ���^=�^AEF=B

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // BC

e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH

có: AE = AF (cmt)

 ���^=���^=900AEH=AFH=900 (gt)

 AH : chung

=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)

=> ���^=���^EAH=FAH (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của �^A

Mà AD cũng là tia p/giác của �^A

=> AH $\equiv$ AD 

=> A, D, H thẳng hàng