Cho tam giác ABC đều và O là trung điểm BC. Vẽ góc xOy = 60 độ quay quanh O sao cho Ox cắt AB tại M và Oy cắt AC tại N. C/M khi góc xOy quay quanh O thì khoảng cách từ O đến MN không đổi
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều với O là trung điểm của cạnh BC. Một góc xOy=60 độ có cạnh Ox cắt AB tại M,Oy căt AC tại N. Chứng minh:
a, BC2=4BM.CN
b, MO và NO lần lượt là phân giác của các góc BMN và MNC
c, đường thẳng MN luôn cách O một khoảng không đổi khi goc xOy xoay quanh O sao cho Ox, Oy vẫn cắt cạnh AB, AC của tam giác ABC
giúp với http://olm.vn/hoi-dap/question/239353.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
a, 4BD.CE= a2
b, Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng DE khi góc xOy quay quanh điểm O nhưng hai tia Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác.
14 tháng 1 2022 lúc 20:40
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại M và N.a) cm: Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.b) cm: BC24BM.CN.c) Khoảng cách từ điểm O đến MN không đổi khi Ox; Oy thay đổi.d) Từ O vẽ đường thẳng d bất kì cắt AB; AC tại P; Q.CMR: dfrac{1}{AP}+dfrac{1}{AQ} không đổi.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) cm: Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.
b) cm: BC2=4BM.CN.
c) Khoảng cách từ điểm O đến MN không đổi khi Ox; Oy thay đổi.
d) Từ O vẽ đường thẳng d bất kì cắt AB; AC tại P; Q.
CMR: \(\dfrac{1}{AP}+\dfrac{1}{AQ}\) không đổi.
a.
a.
\(\widehat{BMO}+\widehat{B}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{CON}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{CON}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\\\widehat{BMO}=\widehat{CON}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NCO\) (g.g)
b.
Từ câu a \(\Rightarrow\dfrac{OB}{CN}=\dfrac{BM}{OC}\Rightarrow OB.OC=BM.CN\Rightarrow\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BM.CN\Rightarrow...\)
Đúng 1
Bình luận (0)
c.
Lần lượt kẻ OD và OE vuông góc MN và AB.
Do O cố định \(\Rightarrow\) OE cố định
Từ câu a ta có: \(\dfrac{BM}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OB}{ON}\) (1)
Đồng thời \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)
\(\Rightarrow\Delta_VOME=\Delta_VOMD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OD=OE\), mà OE cố định \(\Rightarrow OD\) cố định
Đúng 1
Bình luận (0)
d.
Không mất tính tổng quát, giả sử d cắt AB, AC như hình vẽ bên dưới
Trên tia AC lấy G sao cho \(AG=AP\Rightarrow\Delta APG\) đều (tam giác cân 1 góc 60 độ)
\(\Rightarrow\) AO đồng thời là trung trực PG
\(\Rightarrow OP=OG\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCG\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{QOC}=\widehat{BOP}\left(đối-đỉnh\right)=\widehat{COG}\Rightarrow OC\) là phân giác \(\widehat{QOG}\) và OA là phân giác ngoài đỉnh O tam giác OQG
\(\Rightarrow\dfrac{CQ}{CG}=\dfrac{OQ}{OG}=\dfrac{AQ}{AG}\) theo định lý phân giác \(\Rightarrow\dfrac{CQ}{AQ}=\dfrac{CG}{AG}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AQ}{AQ}=\dfrac{AG-AC}{AG}\Rightarrow\dfrac{AC}{AQ}-1=1-\dfrac{AC}{AG}\)
\(\Rightarrow AC\left(\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AG}\right)=2\Rightarrow\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AG}=\dfrac{2}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AP}=\dfrac{2}{AC}\) không đổi
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC đều O là trung điểm của BC, góc xOy=60 độ có cạnh Ox, Oy luôn cắt AB, AC tại M và N.
a)cmr OB^2=BM*CN
b)cmr tia MO, NO luôn là phân giác của góc BMN và CMN
c) cmr đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh o nhưng hai cạnh Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC
mn giúp mình câu c với ạ!
cho tam giác ABC đều O là trung điểm của BC, góc xOy=60 độ có cạnh Ox, Oy luôn cắt AB, AC tại M và N.
a)cmr OB^2=BM*CN
b)cmr tia MO, NO luôn là phân giác của góc BMN và CMN
c) cmr đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh o nhưng hai cạnh Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC
mn giúp mình câu c với ạ!
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
a, 4BD.CE= a2
b, Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng DE khi góc xOy quay quanh điểm O nhưng hai tia Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác.
Cho tam giác ABC đều . O là trung điểm BC . Góc XOY = 60 quay quanh O sao cho OX luôn cắt cạnh AB tại D . OY cắt cạnh AC tại E
a, CHứng minh tam giác BOD đồng dạng tam giác OEC
b, Chứng minh OC . OE = OD . EC
c, Chứng minh DO là tia phân giác góc BDE
giải chi tiết vẽ hình giùm nha
cho tam giác đều mà góc xOy ở đâu ra z
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD . O là giao điểm AC và BD , góc xoy = 90 độ quay quanh 0 sao cho ox và oy cắt cạnh AB và BC tại E và F . Chứng minh diện tích tam giác BEOF có giá trị không đổi
vẽ hình giải chi tiết giùm nha
Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC, vẽ xOy = 60 độ, Ox cắt AB tại M, Oy cắt AC tại N.
a) CM: tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO và BC2 = 4BM.CN
b) CM; MO và NO là phân giác góc BMN và MNC