Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
a, 4BD.CE= a2
b, Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng DE khi góc xOy quay quanh điểm O nhưng hai tia Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác.
Cho tam giác ABC có AB>AC, BE là phân giác, BD là trung tuyến (E,D thuộc cạnh AC). Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD và BA lần lượt tại F, G và K. Gọi M là giao điểm của DF với BC. Chứng minh:
a)M là trung điểm của đoạn thẳng BC
b) DA/DE = 1+BK/DF
c)Đường thẳng GE song song với BC
Cíu với.
Cho tam giác ABC , trung tuyến AI , đường phân giác của góc AIB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AIC cắt AC tại E a) cm AD/DB=AE/EC và DE // BC AI cắt DE tại O . cm O là trung điểm DE biết BC = 20cm AI = 15 tính DE
Cho tam giác ABC (AB<AC) và đường phân giác AD. Điểm M và N lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho BM=CN. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Đường thẳng qua O song song với AD cắt BC ở I. CMR: BI=CD.
cho tam giác đều ABC, gọi M là một điểm của BC một góc xMy bằng 60 độ quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB,Ac lần lượt ở D và E . Tìm vị trí của D, E để DE nhỏ nhất
từ điểm m ở giữa cạnh ab của tam giác abc ta kẻ hai tia lần lượt song song với ac và bc , cắt ac ở n , bc ở l a, nêu các cặp tam giác đồng dạng b, đối vs mỗi cặp viết ra góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng
Câu 1:Cho góc xOy trên tia Ox lấy A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB . Qua trung điểm C của đoạn OA kẻ đường thẳng song song với AB cắt OB tại E . Chứng minh tứ giác ACEB là hình thang cân .
Câu 2: Cho góc xOy có số đo 700 , điểm A nằm trong góc đó . Vẽ điểmB đối xứng với A qua Ox , điểm C đối xứng với A qua Oy .
a) So sánh độ dài OB và OC .
b) Tính góc BOC
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Trên cạnh AB lấy điểm I , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH .
Câu 4: Cho tứ giác ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB ,BC,CD,DA
a) Chứng minh rằng AM // CN
b) Kéo dài AM cắt DC tại E . Chứng minh DE = \(\dfrac{1}{2}\)EC.
Cho tam giac ABC đều cạnh 2a,M là trung điểm của cạnh BC.Góc xMy=60 quay quanh đỉnh M cố định sao cho hai tia Mx,My cắt AB,AC lần lượt tại D và E.Chứng minh rằng:
a)Tam giác BDM đồng dạng voi tam giác CME và tích BD.CE không phụ thuộc vào vi trí của xMy.
b)DM là phân giác cua BDE
c)BD.ME+CE.MD>a.DE.
d)Chu vi tam giác ADE không đổi khi xMy quay quanh M
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a, CMR: DE//DC.
b, Gọi G là giao điểm của AM và DE. CMR: G là trung điểm của DE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để G là trung điểm của AM
d, Gọi AN là p/g của góc BAC(N ∈BC). Bt AB=12, AC=16,BC=20. Tính diện tích ΔAMN
