a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AED\) và \(AFD\) có:

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(ED=FD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta DEF\) cân tại \(D.\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD.\)

=> \(BD=CD\) (2 cạnh tương ứng).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BDE\) và \(CDF\) có:

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\left(gt\right)\)

\(BD=CD\left(cmt\right)\)

\(DE=DF\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BDE=\Delta CDF\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Chúc bạn học tốt!

nếu MN//AB và NP//AB thì

A    MNNP   

B   MN//NP

C   M,N,P thẳng hàng  

D   N nằm giữa M và P

B

Đáp án C

Hình vẽ:

~~~~

a/ Xét tam giác ABM và ACM có:

AB = AC(gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)

AM: chung

=> tg ABM = tg ACM (cgc)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\) mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM _|_ BC (đpcm)

b/ Xét 2 tg vuông: AMN và AME có:

AM: chung

\(\widehat{NAM}=\widehat{EAM}\) (gt)

=> tg AMN = tg AME(ch-gn)

=> MN = ME => tg MEN cân tại M (đpcm)

c/ xét tg ABE và tg ACN có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAC}:chung\)

AE = AN (tg AME = tg AMN)

=> tg ABE = tg ACN (cgc)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACN}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{EBC}=\widehat{NCB}\) => tg IBC cân tại I => IB = IC

Xét tg AIB và AIC có:

AI: chung

AB = AC (gt)

IB = IC (cmt)

=> tg AIB = tg AIC (ccc) => \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) mà I nằm trong tg ABC => AI là tia p/g của goác BAC

mặt khác: AM cx là tia p/g của góc BAC (gt)

=> AI trùng AM => A, I, M thẳng hàng (đpcm)

d/ Có: AE = AN (đã cm) => tg AEN cân tại A (đpcm)

....Hình tự vẽ.....> . < ....

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( AM là tia phân giác của góc A )

AM là cạnh chung

=> ΔABM = ΔACM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90^0\)

hay AM⊥BC

b) ΔABC có AB = AC ( gt ) => ΔABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc ở đáy ) hay \(\widehat{NBM}=\widehat{ECM}\)

Do ΔABM = ΔACM (c/m a)

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

+) Xét ΔNMB và ΔEMC có:

\(\widehat{BNM}=\widehat{CME}=90^0\)

\(\widehat{NBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\)

BM = CM (cmt)

=> ΔNMB = ΔEMC ( c.h-g.n)

=> MN = ME ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔMEN cân tại M

c)+) Xét ΔIBM và ΔICM có:

BM = CM ( c/m b)

\(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}=90^0\)

IM là cạnh chung

=> ΔIBM = ΔICM ( c.g.c)

=> IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )

+) Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC ( gt )

IB = IC (cmt)

AI là cạnh chung

=> ΔABI = ΔACI ( c.c.c )

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác của góc BAC

mà AM cũng là tia phân giác của BAC ( gt )

=> AI và AM trùng nhau

=> A,I,M thẳng hàng

d) Do ΔNMB = ΔEMC (c/m b)

=> BN = CE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có:

AN = AB - BN

AE = AC - CE

mà AB = AC (gt) ; BN = CE ( cmt )

=> AN = AE => ΔANE cân tại A

Hình bạn tự vẽ nha

a. Xét △AMD và △AMI có:

MD=MI ( M là trung điểm DI )

MA chung

góc AMD = AMI ( = 90 độ )

=> △AMD=△AMI ( c.g.c)

b. Xét △AND và △ANK có:

DN=NK ( N là trung điểm của DK )

AN chung

góc DNA=KNA (=90 độ )

=> △AND=△ANK ( c.g.c)

#Yiin

Giúp Mk nha

Mk đang cần gấp

Lời giải:
a)

Xét tam giác $HDC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm $DH, DC$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $HC$ của tam giác $HDC$

$\Rightarrow MN\parallel HC\Rightarrow MN\parallel BC$

Mà $AH\perp BC$ nên $MN\perp AH$

b) Gọi $T$ là giao điểm $BD$ và $AM$

Vì $ABC$ là tam giác cân nên $\widehat{B}=\widehat{C}$

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle HCD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HD}{CD}$

$\Leftrightarrow \frac{AH}{2BH}=\frac{HD}{2CD}$

$\Leftrightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{HM}{CD}$

$\Leftrightarrow \frac{AH}{HM}=\frac{BC}{CD}$

Xét tam giác $AMH$ và $BDC$ có:

$\frac{AH}{HM}=\frac{BC}{CD}$ (cmt)

$\widehat{AHM}=\widehat{BCD}(=90^0-\widehat{HAC})$

$\Rightarrow \triangle AMH\sim \triangle BDC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{DBC}$

$\Leftrightarrow \widehat{TAE}=\widehat{EBH}$

$\Rightarrow \widehat{ATE}=\widehat{EHB}=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BD$

Hình vẽ:

Chọn B 

Cho nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a và 3 điểm M, N, P (phân biệt). Nếu cho hai điểm M, N khác phía với đường thẳng a và hai điểm N, P

(A) khác phía với đường thẳng a thì hai điểm M, P khác phía với đường thẳng a

(B) cùng phía với đường thẳng a thì hai điểm M, P cùng phía với đường thẳng a

(C) cùng phía với đường thẳng a thì hai điểm M, P khác phía với đường thẳng a

(D) cùng phía với đường thẳng a thì đôi một trong số các điểm M, P, N khác phía với đường thẳng a