a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AED\) và \(AFD\) có:
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(ED=FD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DEF\) cân tại \(D.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD.\)
=> \(BD=CD\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BDE\) và \(CDF\) có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=CD\left(cmt\right)\)
\(DE=DF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDE=\Delta CDF\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Chúc bạn học tốt!
