Question

1. Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, đường phân giác AD (D thuộc BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác DEF đều.

b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. CM: tam giác AMC đều.

c) CM: MC \(\perp\) BC.

d) Tính DF và BD biết AD= 4cm.

Answer 1

a) Có AD là phân giác

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{DAE}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Xét \(\Delta ADE\)vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=90^o-\widehat{EAD}=90^9-60^o=30^o\)

CM tương tự \(\widehat{AFD\:}=30^o\)

Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ADF\) có :

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD\:};AD:chung;\widehat{EDA}=\widehat{FDA}=30^o\)

=> \(\Delta ADE\) = \(\Delta ADF\)

=> DE = DF

=> \(\Delta DEF\) cân tại D

mà \(\widehat{FDE\: }=\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=60^o\)

=> \(\Delta DEF\) đều

b) Có AD // CM

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{ACM}=60^o\) (1)

Lại có \(\widehat{MAC}=180^o-\widehat{BAC}=60^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta AMC\) đều