1. Cho △ABC cân tại A có \(\widehat{A}=20^o\). Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = BC. Tính các góc của △ADC
2. Cho △ABC có \(\widehat{B}=60^o\), AB = 7cm, BC = 15cm. Trên BC lấy D sao cho \(\widehat{BAD}=60^o\). Gọi H là trung điểm BD
a) HD = ?
b) AC = ?
c) △ABC có vuông không?
3. Cho △ABC có \(\widehat{A}=120^o\), đường phân giác AD. Vẽ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC.
a) Chứng minh △DEF đều
b) Lấy K nằm giữa E và B, I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. Chứng minh △DKI cân tại D
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh △AMC đều
d) DF = ? nếu AD = 4cm
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC cắt AB và AC lần lượt tại H và K
a) Chứng minh tam giác HAK cân
b) Chứng minh BH = CK
c) Tính AH và BH, biết AB = 9cm, AC = 12cm
5. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của cạnh BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt tại H và K. Chứng minh \(AK=\frac{AC+AB}{2};CK=\frac{AC-AB}{2}\)
Bài 2:
a) Xét \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(60^0+60^0+\widehat{ADB}=180^0\)
=> \(120^0+\widehat{ADB}=180^0\)
=> \(\widehat{ADB}=180^0-120^0\)
=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)
+ Xét \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\widehat{BAD}=60^0\)
=> \(\Delta ABD\) là tam giác đều.
=> \(AB=AD=BD\) (tính chất tam giác đều).
Mà \(AB=7\left(cm\right)\left(gt\right)\)
=> \(AB=AD=BD=7\left(cm\right).\)
+ Vì H là trung điểm của \(BD\left(gt\right)\)
=> \(BH=HD=\frac{1}{2}BD\) (tính chất trung điểm).
=> \(BH=HD=\frac{1}{2}.7\)
=> \(BH=HD=3,5\left(cm\right).\)
=> \(HD=3,5\left(cm\right).\)
b) Vì H là trung điểm của \(BD\left(gt\right)\)
=> \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD.\)
+ Vì \(\Delta ABD\) là tam giác đều (cmt).
Có \(AH\) là đường trung tuyến (cmt).
=> \(AH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABD.\)
=> \(AH\perp BD.\)
+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(cmt\right)\) có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AH^2+\left(3,5\right)^2=7^2\)
=> \(AH^2=7^2-\left(3,5\right)^2\)
=> \(AH^2=49-12,25\)
=> \(AH^2=36,75.\)
=> \(AH=\sqrt{36,75}\left(cm\right)\) (vì \(AH>0\)).
Ta có: \(BH+CH=BC.\)
=> \(3,5+CH=15\)
=> \(CH=15-3,5\)
=> \(CH=11,5\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(cmt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AC^2=\left(\sqrt{36,75}\right)^2+\left(11,5\right)^2\)
=> \(AC^2=36,75+132,25\)
=> \(AC^2=169\)
=> \(AC=13\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=7^2+13^2\)
=> \(AB^2+AC^2=49+169\)
=> \(AB^2+AC^2=218\) (1).
\(BC^2=15^2\)
=> \(BC^2=225\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2\ne BC^2\left(218\ne225\right).\)
=> \(\Delta ABC\) không phải là tam giác vuông (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
- Trên đoạn thẳng AH lấy điểm K sao cho tạo với hai điểm B, C \(\Delta AKC\) đều .
- Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có : AH là đường cao ( gt )
=> AH là đường phân giác .
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\widehat{CAB}=\frac{1}{2}20^o=10^o\)
- Xét \(\Delta ABC\) cân tại A .
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( Tính chất tam giác cân )
- Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^o-20^o}{2}=80^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ABK}+\widehat{BKC}=\widehat{ABK}+60^o\) ( \(\widehat{BKC}\) là 1 góc của tam giác đều nên bằng \(60^o\) )
=> \(\widehat{ABK}=20^o\)
- Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABK}=\widehat{DAC}\left(=20^o\right)\\BK=AD\left(=BC\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABK=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{ACD}\) ( góc tương ứng )
=> \(\widehat{ACD}=10^o\)
- Ta có : \(\widehat{ACD}+\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=180^o\) ( Tính chất tam giác )
=> \(10^o+20^o+\widehat{CDA}=180^o\)
=> \(\widehat{CDA}=150^o\)
- HISINOMA KINIMADO Sorry nha bị tí trục trặc
Vũ Minh TuấnTrần Thanh PhươngNguyễn Ngọc Lộc Phạm Thị Diệu HuyềnNguyễn Lê Phước Thịnhbach nhac lamHoàng YếnHắc Hường ChessEvanDikAkai HarumaNguyễn Việt LâmNo choice teenLinhbuithianhthotth
- Xét \(\Delta ADC\) có : AD = DC ( gt )
=> \(\Delta ADC\) là tam giác cân .
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=20^o\)
- Ta có : \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}+\widehat{ADC}=180^o\)
=> \(\widehat{ADC}=140^o\) .
