Question

Cho tam giác abc vuông tạ a( ab<ac) kẻ bd là tia phân giác của góc abc (d thuộc ac), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE

a) Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD

b) So sánh AD và DC

c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng

Answer 1

a)xét tg ABD và tg CBD có:

+ AB=BE(gt)

+ góc ABD = EBD (BD là phân giác)

+BD chung

=>tg ABD= tg EBD(c.gc)

b) vì tg ABD=tgEBD 

=> AD=DE và góc BAD = BED (=90 độ)

=> DE ⊥ BC

=> tg DEC có DC là cạnh huyền =>DC>ED mà ED=AD => DC>AD

c)xét tg BFE và tg BCA có:

+ Góc E = A (=90 độ)

+góc B chung

+ BE=BA

=>tg BFE =tg BCA (gcg)

=>BF=BC 

=> tg BFC cân tại B

vì S là td FC

=>BS vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=>BS⊥FC (1)

tg BFC có: D là giao của 2 đg cao CA và FE

=> D là trực tâm => BD ⊥ FC (2)

từ 1 và 2 => B,D,S thẳng hàng

 

Answer 2

Sửa đề: AB = BE (không phải AB = AE)

Gởi hình vẽ trước, đi công việc, tí sửa sau

Answer 3

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

∠ABD = ∠EBD (do BD là phân giác của ∠B)

BD chung

AB = BE (gt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ ∠CED = 90⁰

⇒ ∆CED vuông tại E

⇒ CD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ CD > DE (1)

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD > AD

c) Xét hai tam giác vuông:

∆ABC và ∆EBF có:

AB = BE (gt)

∠B chung

⇒ ∆ABC = ∆EBF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ BC = BF (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆BCF cân tại B

Lại có BD là phân giác của ∠B

⇒ BD cũng là đường trung tuyến của ∆BCF

Mà S là trung điểm FC

⇒ B, D, S thẳng hàng