\(\text{a) Xét }\Delta ADE\text{ và }\Delta ADF\text{ có:}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD\:}=90^0\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(g.t\right)\)
\(AD:\text{ cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\left(đpcm\right)\)
\(\text{b) Xét }\Delta ABC\text{ có: AB = AC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A.}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}.\)
\(\text{Mặt khác, ta có: }\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(g.t\right)\\AE=AF\left(\Delta ADE=\Delta ADF\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EB=FD.\)
\(\text{Xét }\Delta\text{BED và }\Delta\text{CDF có:}\)
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(EB=FD\left(\text{c.m trên}\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\text{c.m trên}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(đpcm\right).\)
a/ Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}ADchung\\\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\end{matrix}\right.\)Suy ra tam giác vuông AED = tam giác vuông AFD (ch, gn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (2 cạnh tương ứng)
b/ Tam giác vuông BDE, có: \(\widehat{EDB}=90^o-\widehat{EBD}\)
Tam giác vuông CDF, có: \(\widehat{CDF}=90^o-\widehat{FCD}\)
mà \(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(\Delta ABCcân\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (ĐPCM)
c/ Xét tam giác ADB và tam giác ADC, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DAB=DAC\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\DBA=DCA\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) Suy ra tam giác ADB = tam giác ADC (g.c.g)
Suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) mà \(ADB+ADC=180^o\)
\(\Rightarrow ADB=ADC=90^o\)
Hay AD vuông góc với BC (ĐPCM)
