GIẢI

-Xét tam giac ABC và tam giác ACM:

AMchung

M1^=M2^=90

BM=CN(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ACM (2 cạnh góc vuông)

=> AB=AC(cạnh tương ứng)

=>Tam giác ABC cân

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến được vẽ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đối diện BC tại trung điểm D của BC.

2 tam giác vuông ADB,ADC bằng nhau vì có chung cạnh góc vuông AD , 2 cạnh góc vuông còn lại là DB = DC (vì D là trung điểm của BC)

=> 2 cạnh tương ứng AB = AC hoặc 2 góc tương ứng ABD = ACD => Tam giác ABC cân tại A

Do O thuộc trung tuyến CD của tam giác ABC nên OC = 2/3 CD và OD = 1/3 CD

Do O thuộc trung tuyến BE của tam giác ABC nên OB = 2/3 BE và OE = 1/3 BE

Do CD = BE(theo đề ra) => 2/3 CD = 2/3 BE và 1/3 CD = 1/3 BE<=> OC = OB và OD = OE 

Từ OC = OB => Tam giác BOC cân tại O => Góc OBC = Góc OCB     (1)

Xét tam giác DOB và tam giác EOC có:  OC = OB (chứng minh trên); Góc DOB = Góc EOC(đối đỉnh) ;  OD = OE (chứng minh trên)

=> Tam giác DOB = Tam giác EOC(c.g.c) => Góc OBD = Góc OCE(2 góc tương ứng)         (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được : Góc OBC + Góc OBD = Góc OCB + Góc OCE =>Góc DBC = Góc ECB

Mà A;D;B thẳng hàng và A;E;C thẳng hàng =>Góc ABC = Góc ACB =>Tam giác ABC cân tại A

Vậy nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

\(AH=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

\(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AH=8\left(cm\right)\)

a,C/m \(\Delta\) MNH la tam giác cân

Xét \(\Delta MNP\) :

MH là đường cao đồng thời là đường trung trực

=> \(\Delta MNP\) cân tại M

b, C/m MH là tia phân giác