Bài 7: Ôn tập cuối năm

\(HSXD\Leftrightarrow\dfrac{8\cos2x-m}{\sin^2x-2\sin x+3}\ge0\)

Have: \(\sin^2x-2\sin x+3=\left(\sin x-1\right)^2+2>0\forall x\)

\(\Rightarrow8\cos2x-m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le8\cos2x\Leftrightarrow m\le-8\)

=> có 52 giá trị của m t/m

Đề bài có sai ko nhỉ, mình ngồi biến đổi thấy nó ko hợp lý chút nào

\(10\left[2\cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)-1\right]=10\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)\)

\(\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-4x\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{3\pi}{2}+4x\right)=\cos\left(4x-\pi\right)\)

\(\Rightarrow pt:1+10\cos\left(4x-\pi\right)+10\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)+10=m\)

\(\Leftrightarrow10\left[\cos\left(4x-\pi\right)+\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]+11=m\)

\(\cos\left(4x-\pi\right)=\cos2\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2\cos^2\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)-1\)

\(\Rightarrow10\left[2\cos^2\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)+\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)-1\right]+11=m\)

\(\Leftrightarrow2\cos^2\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)+\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{1}{10}m-\dfrac{1}{10}\)

Nếu 2 cái trong ngoặc giống nhau thì mình sẽ biến đổi được, nhưng chả thuận lợi gì :(

\(\left(3+x+x^2\right)^8=\sum\limits^8_{k=0}C^k_8.\left(x^2+x\right)^k.3^{8-k}\)

\(\left(x^2+x\right)^k=\sum\limits^k_{t=0}C^t_k.x^{2t}.x^{k-t}\)

\(\Rightarrow\left(3+x+x^2\right)^8=\sum\limits^8_{k=0}C^k_8.C^t_k.x^{2t}.x^{k-t}.3^{8-k}\)

\(x^2\Leftrightarrow2t+k-t=2\Leftrightarrow t+k=2\)

\(k\ge t\Rightarrow\left(k;t\right)=\left(2;0\right);\left(1;1\right)\)

\(\left(k;t\right)=\left(2;0\right)\Rightarrow he-so:C^2_8.C^0_2.3^{8-2}=20412\)

\(\left(k;t\right)=\left(1;1\right)\Rightarrow he-so:C^1_8.C^1_1.3^{8-1}=17496\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin2x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos2x=\cos x\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\alpha-\beta=\dfrac{2.3\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2sinx+x.cosx+1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên mọi khoảng thuộc R

Ta có: \(f\left(0\right)=1>0\)

\(f\left(\pi\right)=-\pi+1< 0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\pi\right)< 0\Rightarrow\) phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\pi\right)\)

Hay pt đã cho luôn có nghiệm trên R

Bạn cần giúp câu nào nhỉ?

Nếu cần hết thì nên chia nhỏ từng câu ra, nhiều quá người khác nhìn sẽ bị ngộp, không ai muốn làm đâu

Có 2 câu 1.

Câu 1 trên:

\(\lim\dfrac{2n^3+2n^2}{4n^3+3n-1}=\lim\dfrac{2+\dfrac{2}{n}}{4+\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}}=\dfrac{2+0}{4+0-0}=\dfrac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+5x+1}{x+1}=\dfrac{1^2+5.1+1}{1+1}=\dfrac{7}{2}\) (không phải giới hạn vô định thì cứ thay số tính)

Câu 1 dưới:

\(\lim\limits\dfrac{3n^2+2n+1}{4n^3-n^2}=\dfrac{\dfrac{3}{n}+\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}{4-\dfrac{1}{n}}=\dfrac{0+0+0}{4-0}=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-3x+5}{x^2+1}=\dfrac{\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+5}{\left(-1\right)^2+1}=5\) 

a. \(y'=2013\left(x^3-2x^2\right)^{2012}\left(x^3-2x^2\right)'=2013\left(x^3-2x^2\right)^{2012}\left(3x^2-4x\right)\)

b. Câu này nhìn ko rõ đề, biểu thức \(\left(x^3-2x\right)^{...}\) là mũ 2 hay mũ 3 nhỉ?

Và dấu đằng trước nó là dấu nhân hay dấu chia?

c. \(y'=3cos3x.\left(3x\right)'=9.cos3x\)

d. \(y'=-3sin3x.\left(3x\right)'=-9sin3x\)