Một hình chữ nhật có chiều dai lớn hơn chiều rộng 10m.Tính kích thước của hình chữ nhật.Biết rằng nếu giảm mỗi chiều 4m thì diện tích hinh chữ nhật còn lại là 416m2.
một mãnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 4m. nếu giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích giảm 16m2. tính kích thước của mãnh đất đó
Gọi chiều rộng là x
=>Chiều dài là x+4
Theo đề, ta có: (x+4-4)(x+2)=x(x+4)-16
=>x(x+2)-x(x+4)=-16
=>x^2+2x-x^2-4x=-16
=>-2x=-16
=>x=8
=>Chiều dài là 12m
Một hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 5m . Nếu tăng chiều dài 4 m , giảm chiều rộng 3 m thì diện tích hình chữ nhật giảm 20 m 2 .Tính các kích thước của hình chữ nhật ?
Gọi chiều rộng là x
Chiều dài là x+5
Theo đề, ta có phương trình:
\(\left(x+9\right)\left(x-3\right)=x\left(x+5\right)-20\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-27-x^2-5x+20=0\)
=>x-7=0
hay x=7
Vậy: Chiều rộng là 7m
Chiều dài là 12m
Một hình chữ một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5 m nếu giảm chiều dài 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích giảm xuống 16 m². Tính kích thước lúc đầu của hình chữ nhật
Gọi x (m) là chiều rộng (x > 0)
⇒ x + 5 (m) là chiều dài
Chiều rộng sau khi tăng: x + 2 (m)
Chiều dài sau khi giảm: x + 5 - 3 = x + 2 (m)
Diện tích lúc đầu: x(x + 5) = x² + 5x (m²)
Diện tích lúc sau: (x + 2)(x + 2) (m²)
Theo đề bài ta có phương trình:
x² + 5x - 16 = (x + 2)(x + 2)
⇔ x² + 5x - 16 = x² + 2x + 2x + 4
⇔ x² + 5x - x² - 2x - 2x = 4 + 16
⇔ x = 20 (nhận)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 20 m
Chiều dài của hình chữ nhật là 20 + 5 = 25 m
Gọi x, y lần lượt là độ dài của chiều dài và chiều rộng (\(0< y< x,x>5\) )
Theo đề, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\\left(x-3\right)\left(y+2\right)=xy-16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=20\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy kích thước lúc đầu của hình chữ nhật là: \(x.y=25.20=500\left(m^2\right)\)
Bài 5. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích giảm 4m2 Tính kích thước ban đầu của miếng đất
Gọi chiều dài chiều rộng lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 )
Theo bài ra ta có pt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=8\\\left(a-4\right)\left(b+2\right)=ab-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=8\\2a-4b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Diện tích miếng đất là 14 . 6 = 84 m^2
Gọi a(m) là chiều dài của miếng đất(Điều kiện: a>0)
Diện tích ban đầu của miếng đất là: \(a^2\left(m^2\right)\)
Vì khi giảm chiều dài đi 4m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích giảm 104m vuông nên ta có phương trình:
\(\left(a-4\right)^2=a^2-104\)
\(\Leftrightarrow a^2-8a+16-a^2+104=0\)
\(\Leftrightarrow-8a+120=0\)
\(\Leftrightarrow-8a=-120\)
hay a=15(thỏa mãn ĐK)
Vậy: Kích thước của miếng đất là 15m; 15m
một hình chữ nhật có chu vi là 200m . Nếu tăng chiều rộng thêm 5m , đồng thời giảm chiều dài đi 5m thì ta được một hình chữ nhật mới . Biết diện tích của hình chữ nhật mới hơn diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 . Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu
Nửa chu vi HCN ban đầu :
\(200:2=100\left(m\right)\)
Hiệu của chiều dài và chiều rộng ban đầu :
\(\left(175+25\right):5=40\left(m\right)\)
Chiều dài ban đầu :
\(\left(100+40\right):2=70\left(m\right)\)
Chiều rộng ban đầu :
\(100-70=30\left(m\right)\)
Diện tích HCN ban đầu :
\(70x30=2100\left(m^2\right)\)
một hình chữ nhật có diện tích 270m2, nếu giảm chiều dài và chiều rộng mỗi chiều đi 3m thì diện tích sẽ giảm đi 90m2. Tính kích thước hình chữ nhật lúc ban đầu
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu giảm chiều rộng 4m tăng chiều dài lên 3m thì diện tích khu vườn giảm 75m2. Tìm kích thước ban đầu của khu vườn
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12m nếu tăng kích thước chiều rộng là 5m và giảm chiều dài đi 8m thì điện tích giảm 13m2 Tính kích thước ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật đó
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là $a$ và $b$ (m)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=12\\ (a-8)(b+5)=ab-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+12\\ 5a-8b=27\end{matrix}\right.\Rightarrow 5(b+12)-8b=27\)
\(\Rightarrow b=11\) (m)
$a=b+12=23$ (m)
gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn HCN là : x (m;x>5)
chiều dài ban đầu của mảnh vườn HCN là : x + 12 (m)
diện tích ban đầu là x.(x+12) (m2)
chiều rộng lúc sau của mảnh vườn HCN là : x + 5 (m)
chiều dài lúc sau của mảnh vườn HCN là x +12 - 8 = x +4
diện tích lúc sau là : (x+4).(x+5)
vì diện tích lúc sau giảm đi 13m2 nên ta có phương trình :
x(x+12) - (x+4)(x+5) = 13
\(x^2+12x-x^2-9x-20=13\)
\(3x-20=13\)
\(3x=33\)
\(x=11\)
giá trị x =11 thỏa mãn điều kiện của ẩn
chiều rộng ban đầu là : 11
chiều dài ban đầu là : 11+12 = 23