Những câu hỏi liên quan
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Hồng Phúc
30 tháng 7 2021 lúc 17:30

a, ĐK: \(x,y\ge0\)

\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}=3\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\)

\(\Leftrightarrow x+3=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=1\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(y=1\)

Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=y=1\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
30 tháng 7 2021 lúc 17:36

b, \(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-1\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-3x=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x^2+y^2=-3\end{matrix}\right.\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=3\\x=y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)
Hồng Phúc
30 tháng 7 2021 lúc 17:44

c, Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)

\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\a^2-b^2=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\a-b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\xy=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=9\)

\(\Rightarrow x+y=\pm3\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2021 lúc 15:55

\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y+1\right)=31\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u^3+v^3+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3-3uv\left(u+v\right)+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3+\left(u+v\right)-30=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u+v=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2021 lúc 15:59

2.

ĐKXĐ: \(0\le x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow9x\left(3-2x\right)+81+54\sqrt{x\left(3-2x\right)}=49x+25\left(3-2x\right)+70\sqrt{x\left(3-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow9x^2-14x-3+8\sqrt{x\left(3-2x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x^2-2x+1\right)-4\left(3-x-2\sqrt{x\left(3-2x\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2-\dfrac{36\left(x-1\right)^2}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2\left(1-\dfrac{4}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=4\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=x+1\)

\(\Leftrightarrow4x\left(3-2x\right)=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow9x^2-10x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Đặng Minh Triều
21 tháng 2 2016 lúc 21:18

ko phải đối xứng loại 1 òi

Bình luận (0)
Lovers
21 tháng 2 2016 lúc 22:43

Chả hỉu rì hết ó lolang

Bình luận (0)
DRACULA
Xem chi tiết
Việt Bắc Nguyễn
28 tháng 3 2019 lúc 20:44

ĐKXĐ x ; y > 0

(1) \(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}y}+x+2xy\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y\)

\(\Rightarrow...\)

#Kaito#

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
2 tháng 6 2020 lúc 0:24

(.) để hôm nào rảnh suy nghĩ.

Thi học kì chưa mà máu thế hả em?=))

Bình luận (0)
tthnew
2 tháng 6 2020 lúc 7:54

ĐK: \(x\ge2,y\ge2\)

Chú ý \(x^2+xy+2y^2\ge x^2+xy+2y^2-\frac{7}{16}\left(x-y\right)^2=...\)

(Đẳng thức xảy ra khi x = y)

Từ đó$:$ \(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)

$\geqq \frac{1}{4} \Big[(3x+5y) +(5x+3y)\Big]$

$=2(x+y)=\text{VP(1)}$

Đẳng thức xảy ra khi x = y.

Thay vào, PT(2) tương đương với$:$

\(\left(8x-6\right)\sqrt{x-1}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(x+4\sqrt{x-2}+3\right)\)

Đặt \(\sqrt{x-2}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow x=a^2+2\)

PT \(\Leftrightarrow\left(8a^2+10\right)\sqrt{a^2+1}=\left(2+a\right)\left(a^2+4a+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\) $a (-4 + 3 a) (65 + 56 a + 86 a^2 + 24 a^3 + 21 a^4) =0$

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=\frac{34}{9}\end{matrix}\right.\) (TMĐK)

Vậy....

Bình luận (0)
Cao ngocduy Cao
12 tháng 11 2021 lúc 8:08

ĐK: x≥2,y≥2x≥2,y≥2

Chú ý x2+xy+2y2≥x2+xy+2y2−716(x−y)2=...x2+xy+2y2≥x2+xy+2y2−716(x−y)2=...

(Đẳng thức xảy ra khi x = y)

Từ đó:: √x2+xy+2y2+√2x2+xy+y2x2+xy+2y2+2x2+xy+y2

≧14[(3x+5y)+(5x+3y)]≧14[(3x+5y)+(5x+3y)]

=2(x+y)=VP(1)=2(x+y)=VP(1)

Đẳng thức xảy ra khi x = y.

Thay vào, PT(2) tương đương với::

(8x−6)√x−1=(2+√x−2)(x+4√x−2+3)(8x−6)x−1=(2+x−2)(x+4x−2+3)

Đặt √x−2=a(a≥0)⇒x=a2+2x−2=a(a≥0)⇒x=a2+2

PT ⇔(8a2+10)√a2+1=(2+a)(a2+4a+5)⇔(8a2+10)a2+1=(2+a)(a2+4a+5)

⇔⇔ a(−4+3a)(65+56a+86a2+24a3+21a4)=0a(−4+3a)(65+56a+86a2+24a3+21a4)=0

⇔[a=0a=43⇒[x=y=2x=y=349⇔[a=0a=43⇒[x=y=2x=y=349 (TMĐK)

Vậy....

Bình luận (0)
𝖈𝖍𝖎𝖎❀
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Unruly Kid
3 tháng 3 2019 lúc 14:40

1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)\((x = -2 ; y = 3)\)

Bình luận (1)
Unruly Kid
3 tháng 3 2019 lúc 14:44

\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))

Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

Bình luận (0)
Unruly Kid
3 tháng 3 2019 lúc 14:50

Điều kiện:\(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)

Từ phương trình thứ nhất có \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)

Xét \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn hệ

Xét x,y không đồng thời bằng 0, ta có

\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)

Tới đây thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

Bình luận (0)