a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

1) \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2\)

\(=x^2-8x+15+2\)

\(=\left(x^2-8x+16\right)+1\)

\(=\left(x-4\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)

Vậy....

2) tương tự

\(1.\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2\)

\(=x^2-8x+15+2\)

\(=x^2-2.4x+16+1\)

\(=\left(x-4\right)^2+1\)

Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-4\right)^2+1\ge1\)

hay \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2>0\)

1. Ta có: ( x-3)(x-5) + 2

= x² - 3x - 5x + 15 + 2

= x² - 8x + 17

= x² - 8x + 16 + 1

= (x-4)² + 1

Vì (x-4)²\(\ge\)0 với \(\forall x\)

=>  (x-4)² + 1 >0 với\(\forall x\)hay (x-3)(x-5)+2 >0 ( bn xem lại đề hộ mk )

2. Ta có: -x² + 4x-5

=-(x²-4x+5)

=-(x²-4x+4+1)

=-(x-2)²-1

Vì -(x-2)²\(\le\)0 với \(\forall x\)

=> -(x-2)²-1 < 0 với \(\forall x\)

hay -x² + 4x-5 <0 (đpcm)

chúc bn học tốt

 a, x(x-1)(x+1)(x+2)=24 
[x(x+1)]*[(x-1)(x+2)]=24 
(x^2+x)*(x^2+x-2)=24 
đặt t=x^2+x;ta đc 
t*(t-2)=24 
t^2-2t=24 
t^2-2t+1=25 
(t-1)^2=5^2 
(t-1)^2-5^2=0 
((t-6)(t+4)=0 
t=6 hoặc t= -4 
với t=6 
thì x^2+x=6 <=> (x+1/2)^2 = 25/4 <=> (x+1/2)^2 = (5/2)^2 <=> (x+1/2)^2 - (5/2)^2 =0 
đến đây lại áp dụng HĐT thứ 3 giống như khi tìm t lúc nãy là ra 
với t= -4 em tự làm 
b, 2x(8x-1)^2 (4x-1)=9 <=> (8x-1)^2*(8x^2-2x)=9 
<=> (64x^2-16x+1)*(8x^2-2x)=9 
đặt t=(8x^2-2x) => 64x^2-16x =8t 
ta đc: (8t+1)*t=9 <=> 8t^2+t-9 = 0 <=> (t-1)(8t+9)=0 
c, (21/x^2-4x+10)- x^2+4x-6=0 <=> 21/x^2 - x^2 +4 =0 
đảt t=x^2 (t#0) 
ta đc: 21/t - t + 4 = 0 
quy đồng đc: 21-t^2+4t = 0 (với t # 0) 
<=> -(t-2)^2 + 25 =0 <=> 5^2 - (t-2)^2 = 0 
d, 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 
vế trái có tổng các hệ số (2-9+14-9+2)=0 nến có 1 nghiêm x=1 
nên phân tích đc nhân tử là (x-1) 
2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 <=> (x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0 
<=> x=1 và 2x^3-7x^2+7x-2=0 
PT: 2x^3-7x^2+7x-2=0 cũng có tổng các hệ số (2-7+7-2)=0 nên cũng có 1 nghiệm là 1 => vế trái có thể phân tích đc nhân tử (x-1) 
2x^3-7x^2+7x-2=0 <=> (x-1)(2x^2-5x+2)=0 
<=> x=1 và 2x^2-5x+2=0 
2x^2-5x+2=0 <=> x^2 - (5/2)x + 1 =0 
<=> (x-5/4)^2 - 9/16 = 0 
<=> (x-5/4)^2 - (3/4)^2 = 0

P/s: Thay bằng a,b,c, cho dễ hiểu nha. Tham khảo nhé   ♥ ♥ ♥

.camon❤

a: Đặt \(A\left(x\right)=x^5-5x^3+4x-1\)

Vì A(x) là đa thức bậc 5 nên A(x) có tối đa 5 nghiệm(*)

\(A\left(-2\right)=\left(-2\right)^5-5\cdot\left(-2\right)^3+4\cdot\left(-2\right)-1=-1\)

\(A\left(-1,5\right)=\left(-1,5\right)^5-5\cdot\left(-1,5\right)^3+4\cdot\left(-1,5\right)-1=\dfrac{73}{32}\)

\(A\left(1\right)=1^5-5\cdot1^3+4\cdot1-1=-1\)

Vì \(A\left(-2\right)\cdot A\left(-1,5\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (-2;-1,5)(1)

Vì \(A\left(-1,5\right)\cdot A\left(1\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (-1,5;1)(2)

\(A\left(0\right)=0^5-5\cdot0^3+4\cdot0-1=-1\)

\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5-5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+4\cdot\dfrac{1}{2}-1=\dfrac{13}{32}\)

\(A\left(1\right)=1^5-5\cdot1^3+4\cdot1-1=-1\)

Vì \(A\left(0\right)\cdot A\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (0;1/2)(3)

Vì A(1/2)*A(1)<0

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (1/2;1)(4)

\(A\left(2\right)=2^5-5\cdot2^3+4\cdot2-1=-1\)

\(A\left(3\right)=3^5-5\cdot3^3+4\cdot3-1=119\)

Vì A(2)*A(3)<0 

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (2;3)(5)

Từ (1),(2),(3),(4),(5) suy ra A(x) có ít nhất 5 nghiệm

Kết hợp với cả (*), ta được: A(x) có đúng 5 nghiệm

b: Đặt \(B\left(x\right)=4x^3-8x^2+1\)

\(B\left(-0,5\right)=4\cdot\left(-0,5\right)^3-8\cdot\left(-0,5\right)^2+1=-1,5\)

\(B\left(0\right)=4\cdot0^3-8\cdot0^2+1=1\)

Vì \(B\left(-0,5\right)\cdot B\left(0\right)< 0\)

nên phương trình B(x)=0 có một nghiệm thuộc (-0,5;0)

=>Phương trình \(4x^3-8x^2+1=0\) có nghiệm thuộc (-1;2)

Ta có: \(-x^2-4x-5\)

\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\)

\(x^2+4x+y^2-y+5=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

                                            \(=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

P/S : Cái chỗ -y phải là -2y thì mới > 0 được , 

Bài này là chứng minh \(4x-x^2-5< 0\forall x\)

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)

                            đpcm

cái này cứ bị trượt mik ghi 2 , 3 lần rùi đó cách làm : bạm bỏ dấu trừ ra ngoài bên trong đổi dấu các số hạng , tiếp cho ra hằng đẳng thức tách ra đc -(x^2+2.x . 2+2^2 -2^2+ 5) rồi tự lm nha 

1)

Ta có: \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\left(đpcm\right)\)

2)

Ta có:\(-x^2+8x-17=-x^2+8x-16-1=-\left(x^2-8x+16\right)-1=-\left(x-4\right)^2-1\le-1< 0\)