Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
títtt

chứng minh phương trình

a) \(x^5-5x^3+4x-1=0\) có đúng 5 nghiệm

b) \(4x^3-8x^2+1=0\) có nghiệm thuộc khoảng (-1;2)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 11 2023 lúc 21:58

a: Đặt \(A\left(x\right)=x^5-5x^3+4x-1\)

Vì A(x) là đa thức bậc 5 nên A(x) có tối đa 5 nghiệm(*)

\(A\left(-2\right)=\left(-2\right)^5-5\cdot\left(-2\right)^3+4\cdot\left(-2\right)-1=-1\)

\(A\left(-1,5\right)=\left(-1,5\right)^5-5\cdot\left(-1,5\right)^3+4\cdot\left(-1,5\right)-1=\dfrac{73}{32}\)

\(A\left(1\right)=1^5-5\cdot1^3+4\cdot1-1=-1\)

Vì \(A\left(-2\right)\cdot A\left(-1,5\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (-2;-1,5)(1)

Vì \(A\left(-1,5\right)\cdot A\left(1\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (-1,5;1)(2)

\(A\left(0\right)=0^5-5\cdot0^3+4\cdot0-1=-1\)

\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5-5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+4\cdot\dfrac{1}{2}-1=\dfrac{13}{32}\)

\(A\left(1\right)=1^5-5\cdot1^3+4\cdot1-1=-1\)

Vì \(A\left(0\right)\cdot A\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (0;1/2)(3)

Vì A(1/2)*A(1)<0

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (1/2;1)(4)

\(A\left(2\right)=2^5-5\cdot2^3+4\cdot2-1=-1\)

\(A\left(3\right)=3^5-5\cdot3^3+4\cdot3-1=119\)

Vì A(2)*A(3)<0 

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (2;3)(5)

Từ (1),(2),(3),(4),(5) suy ra A(x) có ít nhất 5 nghiệm

Kết hợp với cả (*), ta được: A(x) có đúng 5 nghiệm

b: Đặt \(B\left(x\right)=4x^3-8x^2+1\)

\(B\left(-0,5\right)=4\cdot\left(-0,5\right)^3-8\cdot\left(-0,5\right)^2+1=-1,5\)

\(B\left(0\right)=4\cdot0^3-8\cdot0^2+1=1\)

Vì \(B\left(-0,5\right)\cdot B\left(0\right)< 0\)

nên phương trình B(x)=0 có một nghiệm thuộc (-0,5;0)

=>Phương trình \(4x^3-8x^2+1=0\) có nghiệm thuộc (-1;2)


Các câu hỏi tương tự
títtt
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc nhi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phương Lee
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền My
Xem chi tiết