a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot12=8\cdot4\sqrt{5}=32\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{32\sqrt{5}}{12}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\); \(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

c)

Ta có: D và C đối xứng nhau qua A(gt)

nên A là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có 

BA là đường cao ứng với cạnh DC(BA⊥DC)

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(A là trung điểm của DC) 

Do đó: ΔBDC cân tại B(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có 

AD=AC(A là trung điểm của DC)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(cmt)

Do đó: ΔADE=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)

mà AH là bán kính của đường tròn (A;AH)

nên AE là bán kính của đường tròn (A;AH)

Xét (A;AH) có 

AE là bán kính(cmt)

AE⊥BD tại E(gt)

Do đó: BD là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

Hình bạn tự vẽ

a) Theo định lí Pytago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

mà BD=DC=> AD=BD=DC\(=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{25}{576}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)

b, Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> tứ giác ABEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\) => tứ giác ABEC là hình chữ nhật

Mình cần câu c bạn ơi!!! 2 câu kia mình làm đc rùi

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

Thay AB=6m, AC=8cm

=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)cm

\(\Rightarrow BC=10cm\)

+) Vì D là trung điểm của BC => AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC

\(\Rightarrow\frac{BC}{2}=AD\)mà BC=10cm (cmt)

\(\Rightarrow AD=5cm\)

+) Ta có diện tích tam giác ABC =\(\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(\frac{AH\cdot10}{2}=24\Rightarrow AH\cdot10=48\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Vậy BC=10cm, AD=5cm, AH=4,8cm

b) ABCE là hình chữ nhật vì:

Xét tứ giác ABCE có  A đối xứng E qua D

=> D là trung điểm của AE

Mà D là trung điểm BC (gt)

=> 2 đường thẳng AE và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> Tứ giác ABCE là hình bình hành

Xét hình bình hành ABCE có góc BAC=90\(^o\)(Tam giác ABC vuông tại A)
=> ABCE là hình chữ nhật (đpcm)

Trả lời 2 câu đầu nha, 2 câu sau tí nữa mình viết sau

a, \(\Delta ABC\)cân tại A có: AH là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AH là trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

\(\Delta ABH\)có \(\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)(định lý Py-ta-go)

hay \(10^2=AH^2+6^2\)

       \(AH^2=64\)

       \(AH=8\left(cm\right)\)

b, \(\Delta ABC\)có: \(HD//AC\left(gt\right)\)

                           \(BH=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BD=DA\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có: HD là trung tuyến của \(\Delta ABH\)\(\Rightarrow HD=BD=DA=\frac{AB}{2}\)

\(\Delta BDH\)có: \(HD=BD\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta BDH\)cân tại D

c, Nối D với C, H với E

Ta có: \(HD=BD\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)\(\Rightarrow HD=CE\)

Tứ giác DHEC có: \(HD//EC\left(gt\right)\\ HD=EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)DHEC là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo DE và HC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường \(\Rightarrow\)I là trung điểm của DE

d, 

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

a: Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HE

=>AH=AE

=>ΔAEH cân tại A

mà AB là đường trung tuyến

nên AB là tia phân giác của góc HAE(1)

Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HD

=>AH=AD

=>ΔAHD cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

b: Xét ΔDHE có 
HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H

a) Vì E đối xứng vói H qua AB (gt)=> Tam giác AEH là tam giác cân ( t/c các đường trong tam giác cân)=> EAM=MAH( AM là đường phân giác) (1)

CM tương tự ta có tam giác AHD cân tại A=> AN là dường phân giác=> HAN=DAN (2)

Vì ABC = 1V(gt) => MAH+HAN=90 (3)

Từ (1) (2) (3) => EAM+ NAD= 90(4)

Từ (3) (4)=> EAD= 180=> A,E,D thẳng hàng.(5)

Vì EAH cân tại A(cmt) => EA=AH( đn tam giác cân)

Vì HAD cân tại A ( cmt) => AH=AD(__________)

=> EA=AD ( bắc cầu) (6)

Từ (5) (6) => E đối xứng D qua A

b) CM MHAN là hcn (3 góc vuông)

=> MN=AH( 2 đường chéo)

Gọi O là giao điểm của MN và AH

=> O là trung điểm của MN và AH

Xét AHM vuông tại H (AH là đường cao) có:

HO là trung tuyến => HO = 1/2 AM (định lý)

mà AM= DE (cmt)

=> HO= 1/2 DE

Xét DHE có

O là trung điểm DE ( cmt)

HO là trung truyến

HO= 1/2 DE (cmt)

=> DHE vuông tại H

cau d ghi sai de roi. phai la BC = BD = ED

a khong, BC=BD=CE moi dung