Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hieuhuynh

Bài 4 cho tam giác ABC vuông tại a, đường cao AH biết AC = 8 cm BC = 12 cm

a .tính AB và AH

 b .tính tan góc B góc có góc C (với góc B góc C là các góc của tam giác ABC)

c .Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua A, kẻ AE vuông góc với BD (E thuộc BD). Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn(A, AH)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2020 lúc 21:44

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot12=8\cdot4\sqrt{5}=32\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{32\sqrt{5}}{12}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)\(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

c)

Ta có: D và C đối xứng nhau qua A(gt)

nên A là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có 

BA là đường cao ứng với cạnh DC(BA⊥DC)

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(A là trung điểm của DC) 

Do đó: ΔBDC cân tại B(Định lí tam giác cân)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có 

AD=AC(A là trung điểm của DC)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(cmt)

Do đó: ΔADE=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)

mà AH là bán kính của đường tròn (A;AH)

nên AE là bán kính của đường tròn (A;AH)

Xét (A;AH) có 

AE là bán kính(cmt)

AE⊥BD tại E(gt)

Do đó: BD là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)


Các câu hỏi tương tự
Mưa Sao Băng
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Đặng  Mai  Hương
Xem chi tiết
Tới Lâm
Xem chi tiết
Vipu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngọc Đỗ
Xem chi tiết
tunn
Xem chi tiết