Đểu thật

mk ko ghõ đc

Chắc do lỗi rồi

Câu trả lời của bạn đã được quản trị viện duyệt rồi nhé

HT

chịu

thôi

Chịu

tui lớp 4. Ông lớp 9. Giải bằng cái nịt. Search google rồi còn không làm được. Trời ơi!!! 🙄

ko phải lớp 9 đâu ban à lớp 12 đó

bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng

Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau                                                                     Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau

a) 

Áp dụng bđt côsi ta có:

\(\Rightarrow\)  (1)

\(\Leftrightarrow\)  (1)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)  (ĐPCM)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) .

bunhiacopxki:

CM (ax+by)^2<hoặc bằng(a^2+b^2)(x^2+y^2)

Dầu bằng xảy ra <=>a/x=b/y

nếu ko giải đc nhắn tin cho mk mk giải cho muốn thêm đề thì cũng hỏi mình

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$

$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$

Ta có đpcm 

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

Chào bạn, bạn hãy theo dõi câu trả lời của mình nhé! 

Bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau : 

* Đối với 2 số : 

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

* Đối với n số : 

\(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1.x_2.x_3.....x_n}\)

Chúc bạn học tốt!

cau D

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Có : \(a,b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )

Vậy ...

Coi như a, b, c là số dương

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{c}{ba}}=2\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{2}{b}\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}=\dfrac{2}{c}\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

\(\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}=\dfrac{2}{a}\left(3\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Dấu "=" xảy ra ...

Vậy ...

a, b, c có phải là số dương không bạn, nếu không thì làm sao dùng BĐT Cô-si được

Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(Vì BĐT Cauchy chỉ áp dụng cho 2 số dương)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Chứng minh áp dụng với n số không âm đi