Chứng minh rằng trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn
chứng minh rằng trong 1 tam giác đường trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn
chứng minh rằng: trong 1 tam giác độ dài của đường trung tuyến ứng với cạnh nhỏ hơn lớn hơn độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn
. Chứng minh rằng : Trong một tam giác đường trung tuyến ứng với một cạnh thì nhỏ hơn nửa tổng hai cạnh còn lại.
ΔABC có AM là trung tuyến. Cm AM<(AB+AC)/2
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AB=CD và AC=BD
AB+AC=AC+CD>AD
=>AB+AC>2AM
=>AM<(AB+AC)/2
Chứng minh rằng trong một tam giác, trung tuyến ứng với cạnh ngắn thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh dài.
Chứng minh rằng trong 1 tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì bé hơn trung tuyến ứng với cạnh bé hơn
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
Chứng minh trong một tam giác nhọn thì một cạnh bất kì luôn bé hơn 2 lần đường trung tuyến ứng với cạnh đó
Chứng minh trong một tam giác tù thì một cạnh bất kì luôn lớn hơn 2 lần đường trung tuyến ứng với cạnh đó
Chứng minh rằng: Trong 1 tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại.
(Dùng định lí ở bài 3)
a) Gỉả Sử \(\Delta ABC\) có AM, BN, CP là các trung tuyến
Đầu tiên, Ta sẽ chứng minh nếu AB < AC thì CP > BN
\(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\) có :
AM : chung
MB = MC (Do AM là trung tuyến)
AB < AC (gt) \(\Leftrightarrow\widehat{AMB}< \widehat{AMC}\)
\(\Delta GMB\) và \(\Delta GMC\) có :
GM : chung
MB = MC (trung tuyến AM)
\(\widehat{GMB}< \widehat{GMC}\Rightarrow GB< GC\)
Hay \(\frac{2}{3}BN< \frac{2}{3}CP\Rightarrow BN< CP\)
b) (Phương pháp phản chứng) Ta sẽ chứng minh nếu BN < CP thì AB < AC
Giả sử AB \geq AC
Nếu AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\)BN = CP (2 đường trung tuyến bằng nhau)
trái gt (BN < CP)
nếu AB > AC, thep cm phần a, ta có:
CP < BN (trái gt)
Điều ta giả thiết AB \geq AC là sai. Vậy AB < AC
Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh lớn
Giải:
Giả thiết \(AC>AB\) thì phải chứng minh \(BM< CN\)
Thực hiện \(T\overrightarrow{\left(NM\right)}\) thì: \(B\rightarrow B';C\rightarrow C';CN\rightarrow C'M;BN\rightarrow B'M\)
Bài toán trở thành \(BM< C'M\)
Từ \(M\) hạ \(MH\) vuông góc với \(BC\)
Do \(AC>AB\Rightarrow\dfrac{1}{2AC}>\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow BC>MB'\)
\(\Rightarrow HC>HB'\) (đường xiên lớn thì hình chiếu lớn hơn).
Lại có:
\(BB'=NM=CC'\Rightarrow CC+HC>BB'+B'H\)
\(\Rightarrow HC'>BH\Rightarrow MC'>MB\) Hay \(BM< C'M\)
\(\Rightarrow CN>MB\) Hay \(BM< CN\)
Vậy trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh lớn (Đpcm)
Chứng minh rằng: Trong một tam giác,đường phân giác ứng với cạnh lớn nhất thì nhỏ hơn hoặc bằng đường cao ứng với cạnh nhỏ nhất