Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+3=2x+m-1\Rightarrow x=4-m\)

\(\Rightarrow y=x+3=7-m\)

Giao điểm nằm ở góc phần tư thứ 2 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m< 0\\7-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4< m< 7\)

Hoàng độ giao điểm của y= x^2  và y = 2x + 3 là nghiệm phương trình: 

x^2 = 2x + 3 <=> x^2 -2x - 3 = 0 <=> x = 3 hoặc x = -1 

Vì giao điểm của 3 đồ thị  là điểm thuộc góc phần tư thứ 2 => hoành độ giao điệm x < 0 

=> x = 3 loại 

x = -1 thỏa mãn

Với x = -1 => y = 1 

khi đó: 1 = ( 2m - 3) ( -1) + m - 5 

<=> 1 = -2m + 3 + m - 5

<=> m = -3

ai giúp mình với ạ cảm ơn nhiều

không biết lm nên ké vs

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(m-1\right)x+2m+3=2x+1\)

=>\(\left(m-1\right)x-2x=1-2m-3\)

=>\(x\left(m-3\right)=-2m-2\)

=>\(x=\dfrac{-2m-2}{m-3}\)

\(y=2x+1=\dfrac{2\cdot\left(-2m-2\right)}{m-3}+1=\dfrac{-4m-4+m-3}{m-3}=\dfrac{-3m-7}{m-3}\)

Để (d) cắt đường thẳng y=2x+1 tại một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne2\\\dfrac{-2m-2}{m-3}< 0\\\dfrac{-3m-7}{m-3}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\left(5\right)\\\dfrac{m+1}{m-3}>0\left(1\right)\\\dfrac{3m+7}{m-3}< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1); \(\dfrac{m+1}{m-3}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>3\end{matrix}\right.\)

=>m>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>m<-1

Vậy: \(m\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\)(3)

(2): \(\dfrac{3m+7}{m-3}< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3m+7>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{3}\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{-7}{3}< m< 3\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}3m+7< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Vậy: \(-\dfrac{7}{3}< m< 3\)(4)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-\dfrac{7}{3}< m< 3\\m\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\in\left(-\dfrac{7}{3};-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left(-\dfrac{7}{3};-1\right)\)

Xét pt hoành độ giao điểm:

(m - 3)x + 2m - 4 = -x + 5

\(\Leftrightarrow\) mx - 3x + 2m - 4 = -x + 5

\(\Leftrightarrow\) m(x + 2) = 2x + 9

\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{2x+9}{x+2}\)

Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ 1

\(\Rightarrow\) x > 0

\(\Leftrightarrow\) 2x + 9 > 9; x + 2 > 2

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2x+9}{x+2}>\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) m \(>\dfrac{9}{2}\)

Vậy \(m>\dfrac{9}{2}\)

Chúc bn học tốt!