Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và AH.Chứng minh:
a,Tam giác ABM đồng dạng tam giác CAN
b,AM vuông góc CN
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,gọi M và N lần lượt là trung điểm BH Và Ah.Chứng minh
a)AH^2=BH.CH
b/CN vuông góc AM
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) do cùng phụ với góc HAC
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CHA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.CH\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và AH
a. Chứng minh tam giác AHB ᔕ tam giác CHA
b. Chứng minh tam giác ABM ᔕ tam giác CAN
c. Chứng minh AM ┻ CN
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
b: BM/AN=HB/HA
mà HB/HA=AB/CA
nên BM/AN=AB/CA
Xét ΔABM và ΔCAN có
BM/AN=AB/CA
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔCAN
cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a. Chứng minh 2 tam giác ACH và BCA đồng dạng
b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BH, AH. Chứng minh AB.AN = BM.CA
c/ Chứng minh CN vuông góc AM
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ,AP VUÔNG GÓC VỚI CQ
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=8 AC=6
a) tính BC
b)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA
c) Gọi M,N là trung điểm của BH,AH. Chứng minh Am vuông góc CN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là điểm đối xứng của H qua các đường thẳng AB,AC .Chứng minh:
a)AM = AN
b) A là trung điểm của MN
c)Tứ giác BM//CN
d)Góc MHN bằng 90o
a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HM
Suy ra: AH=AM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
Suy ra: AN=AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AN=AM
Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao AH
a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA
b) Cho AB= 15cm AC=20cm. Tính độ dài BC và AH
c) Gọi M là trung điểm của BH và N là trung điểm của AH. C/m CN vuông góc với AM
Sao ý A nhiều ng bảo ko làm đc nhỉ???
Ta chỉ cần dùng tính chất bắc cầu là ra mà
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB=5cm, AC=12cm. Từ A kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) a)chứng minh: tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH. b)tính diện tích tam giác ABC và chu vi tam giác ABH. c)gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh AM vuông góc CN
c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC
Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông
b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HC
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2=MN.MI
d) Gọi K là giao điểm của AH và MN.Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác HNK
e) Chứng minh: Tam giác KMH đồng dạng với tam giác ANK
f) Gọi O là giao điểm của CI và AH.Chứng minh: BH=2.MO