Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và AH.Chứng minh:

a,Tam giác ABM đồng dạng tam giác CAN

b,AM vuông góc CN

Answer 1

a) Tg vuông ABC và tg vuông HBA có góc B chung nên đồng dạng suy ra AB/HB = AC/HA(1)

Ta lại có M, N lần lượt là tđ của BH, AH => BH = 2MB (2) ; AH = 2AN (3)

Từ (1)(2)(3) => AB/2MB = AC/2AN hay AB/MB = AC/AN (4) mà góc ABM = góc CAN (cùng phụ với góc ACB). Vậy tg ABM đd tg CAN (c-g-c)

b) MN là đường tb của tg ABH => MM // AB mà AB vuông góc AC => MM vuông góc AC. Vậy N là trực tâm của tg AMC => CN vuông góc AM