Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC , và BC
a) Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành.
b) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E . Chứng minh tứ giác AKCF là hình chữ nhật.
c) Gọi H là điểm đối xứng của A qua K . Vẽ AI vuông góc CH tại I . Tính số đo KIF .
a: Xét ΔABC có
D là tđiểm của AB
E là tđiểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//FC và DE=FC
hay DECF là hình bình hành
Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi H là trung điểm của NP, E là giao điểm của MH và PQ.
a. Chứng minh : tam giác NHM = tam giác PHE.
b. Chứng minh tứ giác MNEP là hình bình hành.
c. Gọi K là điểm đối xứng của N qua P. Chứng minh tứ giác QNEK là hình thoi
Ai giúp mình làm câu này với ạ !
a) Do MNPQ là hình chữ nhật (gt)
⇒ NP ⊥ PQ
⇒ NP ⊥ PE
Xét hai tam giác vuông: ∆NHM và ∆PHE có:
NH = HP (gt)
NHM = PHE (đối đỉnh)
⇒ ∆NHM = ∆PHE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
b) Do ∆NHM = ∆PHE (cmt)
⇒ MN = PE (hai cạnh tương ứng)
Do MNPQ là hình chữ nhật (gt)
⇒ MN // PQ
⇒ MN // PE
Tứ giác MNEP có:
MN // PE (cmt)
MN = PE (cmt)
⇒ MNEP là hình bình hành
c) Do MNPQ là hình chữ nhật
⇒ MN = PQ
Mà MN = PE (cmt)
⇒ PQ = PE
⇒ P là trung điểm của QE
Do N và K đối xứng với nhau qua P (gt)
⇒ P là trung điểm của NK
Do NP ⊥ PQ (cmt)
⇒ NK ⊥ QE
Tứ giác QNEK có:
P là trung điểm của QE (cmt)
P là trung điểm của NK (cmt)
⇒ QNEK là hình bình hành
Mà NK ⊥ QE (cmt)
⇒ QNEK là hình thoi
a. Ta có:
- H là trung điểm của NP, nên NH = HM.
- E là giao điểm của MH và PQ, nên HE = EP.
- Ta cũng có NM = NP (do H là trung điểm của NP).
Vậy, ta có NHM ≅ PHE theo nguyên tắc cạnh - cạnh - cạnh.
b. Ta có:
- M là trung điểm của NE (do H là trung điểm của NP).
- H là trung điểm của NP (do H là trung điểm của NP).
Vậy, ta có MNEP là hình bình hành theo định nghĩa của hình bình hành.
c. Gọi K là điểm đối xứng của N qua P. Ta cần chứng minh tứ giác QNEK là hình thoi.
- Ta có NP = NK (do K là điểm đối xứng của N qua P).
- Ta cũng có NQ = NE (do MNEP là hình bình hành).
- Vì NP = NK và NQ = NE, nên ta có NPQ ≅ NKE theo nguyên tắc cạnh - cạnh - cạnh.
- Do đó, góc NQK = góc NEK.
- Nhưng góc NEK = góc NHE (do NHM ≅ PHE).
- Vậy, góc NQK = góc NHE.
- Ta cũng có góc QNK = góc ENH (do NHM ≅ PHE).
- Vậy, tứ giác QNEK có hai cặp góc đối nhau bằng nhau, nên QNEK là hình thoi theo định nghĩa của hình thoi.
a: Xét ΔHPE vuông tại P và ΔHNM vuông tại N có
HP=HN
\(\widehat{PHE}=\widehat{NHM}\)
Do đó: ΔHPE=ΔHNM
b: ΔHPE=ΔHNM
=>PE=NM
MN//QP
P\(\in\)QE
Do đó: MN//PE
Xét tứ giác MNEP có
MN//EP
MN=EP
Do đó: MNEP là hình bình hành
c: Ta có: MN=PQ(MNPQ là hình chữ nhật)
mà MN=PE
nên PQ=PE
=>P là trung điểm của QE
Xét tứ giác QNEK có
P là trung điểm chung của QE và NK
Do đó: QNEK là hình bình hành
Hình bình hành QNEK có QE\(\perp\)NK tại P
nên QNEK là hình thoi
Cho ∆PQR. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của PR, QR.
a) Chứng minh : PEFQ là hình thang.
b) Gọi I là điểm đối xứng với P qua F. Chứng minh : PQIR là hình bình hành.
c) Gọi K là điểm đối xứng với Q qua E. Chứng minh : I và K đối xứng nhau qua R.
a: Xét ΔPRQ có
E là trung điểm của PR
F là trung điểm của QR
Do đó: EF là đường trung bình của ΔPRQ
Suy ra: FE//PQ
hay PQFE là hình thang
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.
a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh
b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)
Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh
Do đó AF//BC;AF=BC(2)
Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF
Vậy E đx F qua A
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Cho ∆EKF nhọn (EK < EF). Gọi I và H lần lượt là trung điểm EK và EF. Dựng T đối xứng F qua I và N đối xứng K qua H.a) Chứng minh KFET là hình bình hành và suy ra TK // EF.b) Chứng minh EN // KFc) Chứng minh T; E và N thẳng hàng.
a: Xét tứ giác KFET có
I là trung điểm của EK
I là trung điểm của FT
Do đó: KFET là hình bình hành
Suy ra: TK//EF
Cho ∆EKF nhọn (EK < EF). Gọi I và H lần lượt là trung điểm EK và EF. Dựng T đối xứng F qua I và N đối xứng K qua H.a) Chứng minh KFET là hình bình hành và suy ra TK // EF.b) Chứng minh EN // KFc) Chứng minh T; E và N thẳng hàng. giải hết giúp e ạ
Cho DABC vuông tại A, có AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành.
b) Gọi H là điểm đối xứng với F qua AC. Tứ giác AHCF là hình gì? Vì sao?
c) Lấy K là điểm đối xứng với F qua AB. Chứng minh AF, BH, DE, CK đồng quy.
d) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác AHCB là hình thang câ
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//DB và FE=DB
hay DEFB là hình bình hành
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.
c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự tại Mvà N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKCI là hình bình hành.
b) DM = MN = NB.
c) Các đoạn thẳng AC, BD, IK cùng đi qua một điểm.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ từ D các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt cạnh AC, AB lần lượt tại F và F.
a, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh: A đối xứng với C qua F.
c,Cho AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài đường chéo EF của tứ giác AEDF.
