cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao AH.Đường thẳng qua C song song với AH cắt đường thẳng qua A song song với HC tại E
a.Chứng minh tứ giác AECH là hình chữ nhật.
b.Chứng minh EH=AB
c.Gọi giao của AC và EH là O.Qua O kẻ đường thẳng song song với HC cắt AH tại K.So sánh diện tíc tam giác AKO và diện tích tam giác AHC
mọi người giúp mình vói ạ
a: Xet tứ giác AECH có
AE//CH
AH//CE
góc AHC=90 độ
Do đó: AECH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABHE có
AE//HB
AE=HB
Do đó: ABHE là hình bình hành
=>AB//HE và AB=HE
Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao AH.Đường thẳng qua C song song với AH cắt đường thẳng qua A song song với HC tại E
a,tứ giác AECH là hình chữ nhật
b,EH=AB
c,Gọi giao của AC và EH là O.Qua O kẻ đường thẳng song song với HC cắt AH tại K.So sánh diện tích tam giác AKO và diện tích tam giác AHC
a: Xét tứ giác AECH có
AE//CH
AH//CE
Do đó: AECH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AECH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH . Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M /Trên tia HM lấy điểm E sao cho EH=AC
A) Chứng minh : tứ giác ACHE là hình bình hành .
B) chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
C) cho HC=3cm , HE= 5cm .Tính diện tích tứ giác AHBE .
D) foij N là trung điểm của AC . tia HN cắt đường thẳng AE tại l .ML cắt AH tại O chứng minh 3 điểm E,O,N thẳng hàng
a: Xét tứ giác ACHE có
HE//AC
HE=AC
Do đó: ACHE là hình bình hành
b: Ta có: ACHE là hình bình hành
nên AE//HC và AE=HC
=>AE//HB và AE=HB
Xét tứ giác AEBH có
AE//BH
AE=BH
Do đó: AEBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AEBH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Các đường cao AQ, BN, CM cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng với H qua Q. Chứng minh:
a) Tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E. Chứng minh KC = QE
c) Tứ giác HCEQ là hình bình hành
d) QE cắt BN tại I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AQ là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên Q là trung điểm của BC
Xét tứ giác BHCK có
Q là trung điểm của BC
Q là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F
a, Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
b, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A với BC=2AB; kẻ trung tuyến AD, đường cao AH. Tia Hx song song với AD cắt AB tại E. Qua D dựng DF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh:
a,Tứ giác HDAE là hình thang cân
b, Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Bài 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AD, BE, CF..Qua F kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng DE ở G. Chứng minh:
a, Tứ giác AFEG là hình bình hành
b,CG=AD
Giúp mình đi rồi mình tick cho
Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D.Lấy điểm M thuộc cạnh AC,vẽ CN vuông góc BM tại N.
a/Tứ giác ABDC là hình gì?CM
b/CMR:AN vuông góc DN
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AH tại K gọi I là hình chiếu của H trên AC M, N, J là trung điểm của IC, AK, HI
1) Chứng minh tứ giác AJMN là hình bình hành
2) Chứng minh BI vuông góc với MN
*Bạn tự vẽ kình nha
a) Xét \(\Delta\) IHC có J, M là trung điểm của IH,IC
=> JM là đường trung bình
=> +) JM = 1/2 HC
+) JM // HC
Có AK // BC mà H thuộc BC => AK // HC
mà JM // HC (cmt)
=>AK // JM
Lại có N là trung điểm của AK => +) N\(\in\)AK
mà AK // JM (cmt) => AN // JM (1)
+) AN = 1/2 AK
Xét tứ giác AKNH có AK // Hc , AH // KC
=> AKNH là hình bình hành => AK = HC
Có : AN = 1/2 AK
JM = 1/2 HC
=> AN = JM (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ANMJ là hình bình hành
Xem lại đề nhà bạn, BI vuông góc với MN thì hơi vô lí, BI vuông góc với AN thôi
Gọi gia điểm của AJ và BI là G. và giao điểm của AH và BI là O.
Ta c/m đc : IH=IC => \(\frac{1}{2}.IH=\frac{1}{2}.IC\)=> JH=\(\frac{1}{2}.IC\) (vì J là t/đ của HI)=> \(\frac{JH}{IC}=\frac{1}{2}\)
Mặt khác : \(\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\) (vì tg ABC vuông cân tai A) . Nên \(\frac{JH}{IC}=\frac{AH}{BC}\)
xét tg AJH và tg BIC có: \(\frac{JH}{IC}=\frac{AH}{BC}\)(cmt) ; ^AHJ=^BCI (cùng phụ vs ^IHC)
=> tg AJH đ.dạng vs tg BIC(c.g.c)=> ^HAJ=^CBI
Xét tg BOH có: ^OBH+^BHO+^HOB=180( t/c tổng các góc trong tg)=> ^OBH+90+^HOB=180 (vì ^BHO=90) (1)
Xét tg AOG có: ^OAG+^AGO+^GOA=180(......................................) (2)
Từ (1),(2) => ^OBH+90+^HOB=^OAG+^AGO+^GOA
mà ^OBH=^OAG (vì ^HAJ=^CBI) ; ^HOB=^GOA (đ.đ) nên ^AGO=90 => BI vuông góc vs AJ. Mà AJ//MN(vì tg AJMN là hbh) nên BI vuông góc vs MN (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AH tại K gọi I là hình chiếu của H trên AC M, N, J là trung điểm của IC, AK, HI
1) Chứng minh tứ giác AJMN là hình bình hành
2) Chứng minh BI vuông góc với MN
1) Ta có:
\(\hept{\begin{cases}IM=\frac{1}{2}HC\\AN=\frac{1}{2}AK\\HC=AK\end{cases}}\)\(\Rightarrow IM=AN\)
mà IM // AN
\(\Rightarrow\)AJMN là hình bình hành.
