Question

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Các đường cao AQ, BN, CM cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng với H qua Q. Chứng minh:

a)     Tứ giác BHCK là hình bình hành

b)    Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E. Chứng minh KC = QE

c)     Tứ giác HCEQ là hình bình hành

d)    QE cắt BN tại I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân.

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AQ là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên Q là trung điểm của BC

Xét tứ giác BHCK có 

Q là trung điểm của BC

Q là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành