cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi N là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng vs D qua N.
a) chứng minh điểm K đối xứng vs D qua AC.
b) Các tứ giác ADCK, ABDK là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = 6cm, AC= 8cm. Tính chu vi tứ giác ADCK. Tính diện tích ΔABC
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCK là hình vuông?
a: Xét ΔCAB có
N là trung điểm của AC
D là trung điểm của BC
Do đó: ND là đường trung bình
=>ND//AB
=>KD\(\perp\)AC
=>K đối xứg với D qua AC
b: Xét tứ giác ADCK có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DK
Do đó: ADCK là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCK là hình thoi
Xét tứ giác ABDK có
DK//AB
DK=AB
Do đó: ABDK là hình bình hành
c: BC=10cm
=>AD=5cm
=>CADCK=20(cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
d: Để ADCK là hình vuông thì AD\(\perp\)CD
=>ΔABC cân tại A
hay AB=AC
