cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường cao AH từ H kẻ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắ AC,AB tại M và N
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi
b) Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua điểm N.Tứ giác AEBH là hình gì? Vì sao?
c)Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMHN là hình vuông? Khi đó tứ giác AEBH là hình gì vì sao
d) Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng diện tích tứ giác AEBH
@Nguyễn Thị Ngọc Thơ
@Nguyễn Thanh Hằng
giúp hộ với
@Luân Đào @Đoàn Gia Khánh hộ cái nếu đg on
tự vẽ hình
a.
theo đề ta có:HM//AN
HN//AM
=> ANHM là hình bình hành
Xét tam giác cân ABC có:AH là đường cao
=> AH cũng là tia p/giác,đường trung tuyến,...
lại có Hbhành ANHM là p/giác góc A
=>ANHM là hình thoi
b.
Xét \(\Delta\)ABC có :H là trung điểm BC(AH là đường trung tuyến)
HN//AC
=> N là trung điểm AB
Xét tứ giác AEBH có hai đường chéo AB và EH cắt nhau tại trung điểm N mỗi đường
=> AEBH là hbhành có góc AHB =90o
=>AEBH là hcnhật
c.
ta có:ANHM là hình vuông
nên góc A bằng 90o
=> tam giác ABC vuông
mặt \(\ne\) : AH là p/giác góc A (ANHM là hình vuông)
Xét tam giác vuông ABC có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> \(\Delta\)ABC là tam giác vuông cân
cm:tương tụ câu b
=> AEBH là hình chữ nhật
Xét tam giác vuông cân ABC có AH là đường trung tuyến hạ từ đỉnh vuông
=> AH=BH=CH=\(\dfrac{1}{2}BC\)
hình chữ nhật AEBH có hai cạnh kề AH và BH bằng nhau
=> AEBH là hình vuông
Vậy để tứ giác AMHN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân lúc đó tứ giác AEBH là hình vuông
d.
vì AEBH là hcn nên
SAEBH=AH.BH
mà BH=\(\dfrac{1}{2}BC\)
nên SAEBH=AH.\(\dfrac{1}{2}BC\)
lại có:SABC=AH.\(\dfrac{1}{2}BC\)
Vậy SABC=SAEBH(đpcm)
