Question

cho tam giác abc vuông tại A. MNP lần lượt là trung điểm AB,AC,BC

a, C/m tứ giác BMNP là hình bình hành

b, chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật

Answer 1

Hình minh họa:

Bài làm:

a, M là truq điểm của AB => AM = BM = 1/2BC

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=CN\\BP=CP\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) NP là đường tb của tg ABC => NP // AB => NP // BM (1)

và NP = 1/2 AB => NP = BM (2)

Từ (1), (2) => BMNP là hbh

b, cmtt câu a ta có: AMPN là hbh

mà góc A = 90^o => AMPN là hcn (đpcm)

Answer 2

a) Xét tam giác ABC có: PB=PC; NA=NC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC

=> PN//AB và PN=1/2AB

mà AB=MA=1/2AB (M là trung điểm của AB)

=> PN=MA

Xét BMNP có: PN//AM (PN//AB) và PN=AM

=> BMNP là hình bình hành (đl 3)

b) Xét tam giác ABC có: MA=MB; PB=PC

=> MP là đường trung bình của tam giác ABC

=>MP//AC và MP=1/2AC

mà AN=NC=1/2AC

=>MP=AN

Xét AMPN có: MP//AN(MP//AC) và MP=AN (cmt)

=> AMPN là hình bình hành

Xét hình bình hành AMPN có ^MAN=90

=>AMPN là hình chữ nhật (đl 2)