a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét tứ giác AMDN có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

c: AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AD

nên I là trung điểm của MN

=>M,I,N thẳng hàng

d: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên \(AD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

a: BC=10cm

=>AD=5cm

b: Xet ΔABC có BE/BA=BD/BC

nên ED//AC và ED=AC/2=4cm

=>ED//AF và ED=AF

=>AEDF là hình bình hành

mà góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

c: Xét tứ giá ADBM có

E là trung điểm chung của AB và DM

DA=DB

Do dó: ADBM là hình thoi

\(C_{ADBM}=5\cdot4=20\left(cm\right)\)

d: Để AEDF là hình vuông thì AE=AF

=>AB=AC

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có

P là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

nên PN//AM và PN=AM

Xét tứ giác AMPN có 

PN//AM

PN=AM

Do đó: AMPN là hình bình hành

mà \(\widehat{NAM}=90^0\)

nên AMPN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác APCE có 

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo PE

Do đó: APCE là hình bình hành

mà PE\(\perp\)AC

nên APCE là hình thoi

a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

\(AM=IK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\left(cm\right)\)

Đây là toán mà bạn ơi

a: Xét ΔCDB có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>MN là đường trung bình của ΔCDB

=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)

\(NM=\dfrac{BD}{2}\)

nên BD=2MN

b: NM//BD

=>ID//NM

Xét ΔANM có

I là trung điểm của AM

ID//NM

Do đó: D là trung điểm của AN

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+5^2=13^2\)

=>\(AC^2=169-25=144\)

=>AC=12(cm)

D là trung điểm của AN

nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)

N là trung điểm của DC

nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)

=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)

=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left(đối.đỉnh\right)\)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{MCA}\left(\Delta AMC=\Delta DMB\right)\)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC

\(AM=MC\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

=> ΔAMK=ΔCMK(c.c.c)

=> \(\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=180^0:2=90^0\Rightarrow MK\perp AC\)

Mà AC//BD(ABDC là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow MK\perp BD\)

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

ˆBMD=ˆAMC(đối.đỉnh)BMD^=AMC^(đối.đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: ˆDBM=ˆMCA(ΔAMC=ΔDMB)DBM^=MCA^(ΔAMC=ΔDMB)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà ˆBAC=900BAC^=900

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

ˆBMD=ˆAMC(đối.đỉnh)BMD^=AMC^(đối.đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: ˆDBM=ˆMCA(ΔAMC=ΔDMB)DBM^=MCA^(ΔAMC=ΔDMB)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà ˆBAC=900BAC^=900

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC