Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần lê minh chân

Cho am giác ABC vuông tại A.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M và N.

a)Tính AP và diện tích tam giác ABC biết rầng AB=6cm và AC=8cm

b)Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật

c)Chứng minh tứ giác APCE là hình thoi

d)Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông e)Chứng minh AP,BE,CD đồng quy

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2021 lúc 0:12

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có

P là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

nên PN//AM và PN=AM

Xét tứ giác AMPN có 

PN//AM

PN=AM

Do đó: AMPN là hình bình hành

mà \(\widehat{NAM}=90^0\)

nên AMPN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác APCE có 

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo PE

Do đó: APCE là hình bình hành

mà PE\(\perp\)AC

nên APCE là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
Loan Đinh kiều
Xem chi tiết
Tilly Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Hoàng
Xem chi tiết
Thái Bùi Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
trường trần
Xem chi tiết
tran cong hoai
Xem chi tiết
Hoàng Minh Dũng
Xem chi tiết