a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:

        DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )

        DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )

        EH = EF ( H là trung điểm của EF )

=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)

=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)

Mà DHE+DHF=180 độ  =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )

 b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:

          EH=FH(theo a)

          MEH=NFH(theo a)

  => tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)

  => HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )

c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME

                +) DN+NF=DF => DN=DF-NF

Mà DE=DF(theo a)   ;     ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)

=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D 

Xét tam giac cân DMN ta có:

     DMN=DNM=180-MDN/2      (*)

Xét tam giác cân DEF ta có:

     DEF=DFE =180-MDN/2       (*)

Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF

Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị

=> MN//EF (dpcm)

d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:

        DK là cạnh chung

        DE=DF(theo a)

    => tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)

   =>DKE=DKF(2 góc tương ứng)

   =>DK là tia phân giác của góc EDF       (1)

Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)

   =>EDH=FDH(2 góc tương ứng)

   =>DH là tia phân giác của góc EDF        (2)

Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)

A) XÉT ΔDHE VÀ ΔDHF, CÓ

DE=DF (ΔDEF CÂN TẠI D)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) (ΔDEF CÂN TẠI D)

⇒ ΔDHE = ΔDHF (C.HUYỀN-G.NHỌN)

⇒\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\) (2 GÓC T.ỨNG)

TA CÓ : EN=\(\dfrac{1}{2}\)DE 

MÀ : DE=DF

⇒EN=FM                                                                  B) XÉT ΔNEF VÀ ΔMFE CÓ

EF: CHUNG

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)( TAM GIÁC DEF CÂN TẠI D)

EN=FM (CMT)

⇒ΔNEF = ΔMFE (C-G-C)

⇒EM=FN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

C) TA CÓ : EH=FH (ΔDHE=ΔDHF)

MÀ : EF=8

⇒DH LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF

⇒EH=\(\dfrac{1}{2}EF\) = \(\dfrac{1}{2}\) .8 = 4

⇒EH=4 

TRONG ΔDHE VUÔNG TẠI H

\(DE^2=HE^2+DH^2\) (ĐỊNH LÝ PTG)

⇒\(5^2=4^2+DH^2\)

⇒\(DH^2\)=25-16

⇒\(DH^2\) = 9

⇒DH=\(\sqrt{9}\)=3

D) TA CÓ : DN=\(\dfrac{1}{2}\)DE

DM=\(\dfrac{1}{2}\)DF

MÀ : DE=DF

⇒DN=DM

⇒ΔDNM CÂN TẠI D

TA CÓ : \(\widehat{D}+\widehat{N}+\widehat{M}=180\)

MÀ: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

⇒\(\widehat{D}+\widehat{2N}=180\)

⇒\(\widehat{N}=\dfrac{180-\widehat{D}}{2}\)

TA CÓ : \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}\) =180

MÀ : \(\widehat{E}=\widehat{F}\)

⇒\(\widehat{D}+\widehat{2E}=180\)

⇒\(\widehat{E}=\dfrac{180-\widehat{D}}{2}\)

⇒\(\widehat{DNM}=\widehat{DEF}\) (ĐỒNG VỊ)

⇒MN//EF

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có

`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`

`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`

`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`

`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:

`HE = HF (CMT)`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`

`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)

Mà `DE = DF, ME = NF`

`-> MD = ND`

Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`

`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `DEF` cân tại `D`

`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`

lưu ý hình ảnh chỉ mang t/c minh họa  ; vui lòng k vẽ theo

xét \(\Delta DHM\)VÀ \(\Delta DHN\)

DH-CẠNH CHUNG

\(\widehat{HDM}=\widehat{HDN}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\Delta DHM=\Delta DHN\)

=>HM = HN.

b) xét tam giác DEF cân tại D

=> \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(T/C TAM GIÁC CÂN )

=>\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\)

XÉT \(\Delta MEH\)VÀ \(\Delta NFH\)

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)

\(HM=HN\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\)

a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta MDH\)và \(\Delta NDH\)có:

\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\left(gt\right)\)

\(HD\)cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta MDH=\Delta NDH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HM=HN\)( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(DE=DF\)( vì  tam giác DEF cân tại D )

Hay \(DM+ME=DN+NF\)

mà \(DM=DN\)( 2 cạnh tương ưng của tam giác MDH và tam giác NDH )

\(\Rightarrow ME=NF\)

Xét \(\Delta HME\)và \(\Delta HNF\)có:

\(\widehat{HME}=\widehat{HNF}\left(=90^o\right)\)

\(ME=NF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\) ( vì tam giác DEF cân tại D)

\(\Rightarrow\Delta HME=\Delta HNF\left(g-c-g\right)\)

hok tốt!!

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=9^2+12^2=225\)

hay EF=15(cm)

Vậy: EF=15cm

a) Xét tam giác EDF có: _EF² = _{DE^{2 +} DF²} (đ/lí py-ta-go)

                                         =>  EF² = 9² + 12²

                                                 =>  EF² = 81 + 144 = 225

                                         =>  EF = 112,5 cm

b) Xét tam giác DEM và tam giác DEF có :

EDM = EDF = 1v            

ED chung                                     

DM = DF (gt)                   

=> tam giác DEM = tam giác DEF (c.g.c) hay (c/huyền+c/góc vuông)

a)xét tam giác DEH và tam giác DFH có:

          EH=FH ( gt)

          góc DHE=góc DHF ( vì tam giác DEF cân tại D)

          DH:cạnh chung

Do đó: tam giác DEH=tam giác DFH(c-g-c)