Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ: hàm \(y=a^x\) nghịch biến khi \(0< a< 1\) và đồng biến khi \(a>1\)

\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \dfrac{b}{a}< 1\\0< \dfrac{c}{a}< 1\end{matrix}\right.\) nên các hàm \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^x\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^x\) đều nghịch biến

Xét: \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m\) \(\)

- Khi \(m>2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{c}{a}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)

Hay \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}< 1\) \(\Rightarrow a^m>b^m+c^m\)

Câu b c/m tương tự, \(m< 2\) thì \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^m>\left(\dfrac{b}{a}\right)^2...\)

Cái này là Tin học nha bạn. Bạn đăng đúng môn nha!

Với lại là bài này yêu cầu mình trả lời gì vậy?

Câu 1: C

Lời giải:

Ta thấy $y$ là hàm số bậc 3 nên có nhiều nhất hai giá trị cực trị. Như vậy để đths có 2 điểm cực trị $A,B$ thì hoành độ $A,B$ là hai nghiệm của pt :

\(y'=0\)

\(\Leftrightarrow 6x^2-6(m+1)x+6m=0\)

\(\Leftrightarrow 6(x-m)(x-1)=0\)

Từ đây suy ra \(m\neq 1\). Hai điểm cực trị của đths là \(A(m, -m^3+3m^2); B(1, -1+3m)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(1-m, m^2-3m^2+3m-1)\)

Để đt \(AB\) vuông góc với đt \(x-y+2=0\) thì:

\((1-m, m^3-3m^2+3m-1)=k(1,-1)\)

\(\Rightarrow \frac{1-m}{m^3-3m^2+3m-1}=-1\)

\(\Leftrightarrow \frac{1-m}{(m-1)^3}=-1\Leftrightarrow \frac{-1}{(m-1)^2}=-1\)

\(\Leftrightarrow m=0 \) hoặc $m=2$

Đáp án D

\(y=mx^3-2m^2x^2-2x^2+2m^2-m\)

\(\Leftrightarrow2m^2\left(1-x^2\right)+m\left(x^3-1\right)-2x^2-y=0\)

Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}1-x+0^2=0\\x_0^3-1=0\\-2x_0^2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)

Khi m=1 thì (*) sẽ là 10x=2

=>x=1/5

Khi m=-1 thì (*) sẽ là 10x=0

=>x=0

Khi m=2 thì (*) sẽ là 10x-3=0

=>x=3/10

Khi m=-2 thì (*) sẽ là 10x=-1

=>x=-1/10

Chắc đề là như này : Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(m+n^2⋮m^2-n\) và \(m^2+n⋮n^2-m\)

Ko mất tính tổng quát giả sử \(n\ge m\) . Ta xét các TH sau :

+ TH1: \(n>m+1\Rightarrow n-1>m\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)>m\left(m+1\right)\Rightarrow n^2-m>m^2+n\)

\(\Rightarrow m^2+n⋮̸n^2-m\)

+ TH2: \(n=m+1\) \(\Rightarrow m+\left(m+1\right)^2⋮m^2-\left(m+1\right)\)

\(\Rightarrow m^2-m-1+4m+2⋮m^2-m-1\) \(\Rightarrow4m+2⋮m^2-m-1\)

\(\Rightarrow4m+2\ge m^2-m-1\Rightarrow m^2-5m-3\le0\)

\(\Rightarrow\frac{5-\sqrt{37}}{2}\le m\le\frac{5+\sqrt{37}}{2}\) \(\Rightarrow m\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)

Thử từng TH chú ý n = m + 1

+ TH3: \(n=m\) ta có : \(m+n^2⋮m^2-n\Rightarrow n^2+n⋮n^2-n\Rightarrow2n⋮n^2-n\)

\(\Rightarrow2n\ge n^2-n\) ( do \(2n>0\) ) \(\Rightarrow n^2-3n\le0\Rightarrow0\le n\le3\)

Thử từng TH với đk m = n.