Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thị Thuý Hạnh

cho hàm số y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx, với m là tham số thực. tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2
A[m=1/m=2

B[m=3/m=2
C [m=0/m=3
D [m=0/m=2

Akai Haruma
24 tháng 5 2018 lúc 16:06

Lời giải:

Ta thấy $y$ là hàm số bậc 3 nên có nhiều nhất hai giá trị cực trị. Như vậy để đths có 2 điểm cực trị $A,B$ thì hoành độ $A,B$ là hai nghiệm của pt :

\(y'=0\)

\(\Leftrightarrow 6x^2-6(m+1)x+6m=0\)

\(\Leftrightarrow 6(x-m)(x-1)=0\)

Từ đây suy ra \(m\neq 1\). Hai điểm cực trị của đths là \(A(m, -m^3+3m^2); B(1, -1+3m)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(1-m, m^2-3m^2+3m-1)\)

Để đt \(AB\) vuông góc với đt \(x-y+2=0\) thì:

\((1-m, m^3-3m^2+3m-1)=k(1,-1)\)

\(\Rightarrow \frac{1-m}{m^3-3m^2+3m-1}=-1\)

\(\Leftrightarrow \frac{1-m}{(m-1)^3}=-1\Leftrightarrow \frac{-1}{(m-1)^2}=-1\)

\(\Leftrightarrow m=0 \) hoặc $m=2$

Đáp án D


Các câu hỏi tương tự
Hà Vi
Xem chi tiết
Ha Trang nguyen
Xem chi tiết
Kha Huynh
Xem chi tiết
Nhóc  Trùm
Xem chi tiết
ɞThành Trungɞ
Xem chi tiết
Ngân Thiên
Xem chi tiết
Đoàn Cu Te
Xem chi tiết
Ngân Thiên
Xem chi tiết