Để n+13/n-2 là phân số tối giản thì:

n+13 chia hết cho n-2

<=>  (n-2)+15 chia hết cho n-2

ta thấy: n-2 chia hết cho n-2

=> 15 phải chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(15)

n-2 thuộc { 1: 3: 5: 15}

n thuộc { 3; 5; 7; 17}

Ta có: \(\dfrac{n+13}{n-2}=\dfrac{n+\left(15-2\right)}{n-2}=\dfrac{n+15-2}{n-2}=\dfrac{n-2+15}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{15}{n-2}=1+\dfrac{15}{n-2}\)

Với ĐK: n thuộc tập N, n khác 2)

Áp dụng tính chất: Nếu cộng 1 với 1 phân số tối giản ta được một phân số tối giản

\(\Rightarrow1+\dfrac{15}{n-2}\)tối giản \(\Rightarrow\dfrac{15}{n-2}\)tối giản

Vì phân số tối giản có ƯC = 1

Suy ra ƯC(15;n-2) = 1

=> 15 chia hết cho 3 và 5. Vì thế n - 2 ko chia hết cho 3 và 5

=> n - 2 là số chẵn

Áp dụng thuật toán Euclide ta có:

(15;n - 2) = (n-2; 5) = (n - 2 ; 3) = 1

Từ đây suy ra : n = {3;5) thì biểu thức trên tối giản

Mình đã làm ở đây rồi nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Khánh Nguyên - Học và thi online với HOC24

đúng vì số nguyên tố chỉ chia hết cho1 cà chính nó

1,3,5,7

giải rõ ràng ra chứ bạn

ta có n+13/n-2 là phân số tối giản khi ƯCLN(n+13;n-2)=1

Mà [(n+13)-(n-2)]=15 nên ƯCLN (n-2;15)=1

suy ra 15 không chia hết cho n-2 

suy ra n-2 không thuộc ước của 15

mà n là SND nên n-2>=-1

n-2 không thuộc{-1;1;3;5;15}

n không thuộc {1;3;5;7;17;2}(vì để n+13/n-2là phân số thì n khác 2)

vậy n thỏa mãn với toàn bộ số nguyên dương khác 1;3;5;7;17 và2

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n-13, n-1)$

$\Rightarrow 3n-13\vdots d; n-1\vdots d$

$\Rightarrow 3(n-1)-(3n-13)\vdots d$

$\Rightarrow 10\vdots d\Rightarrow d=1,2,5,10$

Để phân số trên tối giản thì $d\neq 2,5,10$

Điều này xảy ra khi $n-1\not\vdots 2$ và $n-1\not\vdots 5$

$\Leftrightarrow n\neq 2k+1$ với mọi $k$ là số nguyên bất kỳ và $n\neq 5m+1$ với $m$ là số nguyên bất kỳ.

Giải:

Để n+13/n-2 là p/s tối giản thì n+13 ⋮ n-2

n+13 ⋮ n-2

⇒n-2+15 ⋮ n-2

⇒15 ⋮ n-2

⇒n-2 ∈ Ư(15)={-15;-5;-3;-1;1-3;5;15}

Ta có bảng:

n-2=-15 ➜n=-13

n-2=-5 ➜n=-3

n-2=-3 ➜n=-1

n-2=1 ➜n=3

n-2=3 ➜n=5

n-2=5 ➜n=7

n-2=15 ➜n=17

Vậy n ∈ {-13;-3;-1;3;5;7;17}

Chúc bạn học tốt!