Chọn B

a: Xét tứ giác HAOM có

\(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)

=>HAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

HA,HM là các tiếp tuyến

Do đó: HA=HM và OH là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

KM,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KM=KB và OK là phân giác của góc MOB

Ta có: HM+MK=HK(M nằm giữa H và K)

mà HM=HA và KM=KB

nên HA+KB=HK

c: Ta có: HA=HM

=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra HO là đường trung trực của AM

=>HO\(\perp\)AM

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)MB

Ta có: HO\(\perp\)AM

AM\(\perp\)MB

Do đó: HO//MB

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{ABM}\)

Xét ΔAHO vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có

\(\widehat{AOH}=\widehat{MBA}\)

Do đó: ΔAHO đồng dạng với ΔMAB

=>\(\dfrac{HO}{AB}=\dfrac{AO}{MB}\)

=>\(HO\cdot MB=AO\cdot AB=2R^2\)

a, HS tự chứng minh

b, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD =  O M 2

c, AC = R 3

BD.AC = MC.MD =  O M 2

=> BD =  R 3 3

a: góc OAC+góc OMC=180 độ

=>OACM nội tiếp

b: góc BOM=2*60=120 độ

=>góc BDM=60 độ

=>ΔBMD đều

\(S_{qMB}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\dfrac{1}{3}\cdot pi\cdot R^2\)

a: Xét ΔMAO và ΔMCO có

MA=MC

AO=CO

MO chung

=>ΔMAO=ΔMCO

=>góc MCO=90 độ

góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp đường tròn đường kính MO

=>I là trung điểm của MO

b: góc MCO=90 độ

=>MC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔMCD và ΔMBC có

góc MCD=góc MBC

góc CMD chung

=>ΔMCD đồng dạng với ΔMBC

=>MC/MB=MD/MC

=>MC^2=MB*MD

b: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

nên \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

DO đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

Ta có: OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét tứ giác BDMO có

\(\widehat{OMD}+\widehat{OBD}=90^0+90^0=180^0\)

=>BDMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OD

=>B,D,M,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OD

Bán kính là \(R'=\dfrac{OD}{2}\)

c: Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA 

và DM=DB

nên CD=CA+DB

d,e: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC

=>ON//AC//BD

Ta có: ON//AC

AC\(\perp\)AB

Do đó: ON\(\perp\)AB

Ta có: ΔCOD vuông tại O

=>ΔCDO nội tiếp đường tròn đường kính CD

=>ΔCOD nội tiếp (N)

Xét (N) có

NO là bán kính 

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD(ĐPCM)

f: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)

Xét ΔDCA có \(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{CM}{MD}\)

nên MN//AC