Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),đường cao AH.Kẻ đường kính AM.
a.Tính góc ACM.
b.Chứng minh góc BAH = góc OA
c.Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O).Tứ giác BCMN là hình gì?Vì sao?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),đường cao AH.Kẻ đường kính AM.
a.Tính góc ACM.
b.Chứng minh góc BAH = góc OA
c.Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O).Tứ giác BCMN là hình gì?Vì sao?
\(a,\widehat{ACM}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(b,\widehat{ABC}=\widehat{AMC}=\dfrac{1}{2}sđ\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}\)
Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{ABH}=\widehat{OAC}\)
\(c,\widehat{ANM}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó \(MN\bot AN\)
Mà \(BC\bot AN \Rightarrow BC//MN\)
Do đó BCMN là hình thang
Mà \(B,M,N,C\in (O)\)
Vậy BCMN là hình thang cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),đường cao AH.Kẻ đường kính AM.
a.Tính góc ACM.
b.Chứng minh góc BAH = góc OA
c.Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O).Tứ giác BCMN là hình gì?Vì sao?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),đường cao AH.Kẻ đường kính AM.
a.Tính góc ACM.
b.Chứng minh góc BAH = góc OA
\(a,\widehat{ACM}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn)
\(b,\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0;\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\left(\widehat{ACM}=90^0\right)\)
Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhon, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.
a) tính góc ACM
b) Chứng minh góc BAH=góc OCA
c) Gọi N là giao điểm AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì ? Vì sao?
a: Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
hay \(\widehat{ACM}=90^0\)
b: \(\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)
mà \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{OAC}=\widehat{BAH}=\widehat{OCA}\)
Xét \(\Delta OAC\) có : \(OA=OC\left(=R\right)\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{ACO\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAH=\widehat{OCA}}\)
c) Xét \(\left(O\right)\), có : \(\widehat{ANM=90^0}\)
\(\Rightarrow MN\pm AN\)
\(MàBC\pm AN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MN=BC\)
Xét tam giác \(BNMC\)\(cóMN=BC\left(cmt\right)\)
Tam giác BNMC là hình thang
Mà bốn đỉnh B,M,N,C
Vậy BMNC là tam giác cân
Cho tam giác ABC có ba góc nhon, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.
a) tính góc ACM
b) Chứng minh góc BAH=góc OCA
c) Gọi N là giao điểm AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì ? Vì sao?
a: Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
b: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}}{2}\right)\)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM
a, Tính A C M ^
b, Chứng minh B A H ^ = O C A ^
c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?
a, Ta có A C M ^ = 90 0 (góc nội tiếp)
b, Ta có ∆ABH:∆AMC(g.g)
=> B A H ^ = O A C ^ ; O C A ^ = O A C ^
=> B A H ^ = O C A ^
c, A N M ^ = 90 0
=> MNBC là hình thang
=> BC//MN => sđ B N ⏜ = sđ C M ⏜
=> C B N ^ = B C M ^ nên BCMN là hình thang cân
1/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) H là giao điểm 2 đường cao BD,CE của tam giác ABC
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. Xác định tâm đường tròn
b) F là giao điểm AH,BC. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh góc AFB=góc ACK
c) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và H,I,K thẳng hàng
a)Gọi I là trung điểm của tam giác BC
Áp dụng đường trung tuyến cạnh huyền của tam giác EBC và DBC
=>IE=ID=IB=IC
=> tứ giác BCDE nội tiếp. tâm đường tròn là I
b)AFK=90 ( dg cao thứ 3)
ACK=90 (chắn nữa dg tròn)
=>AFB=ACK
c)BD vg góc với AC
ACK=90 =>CK vg góc với AC
=>CK song song với BH
tuong tu CH song song voi BK
=>BHCK là hinh binh hanh
*vì I là trung điểm của BC
=>I cung la trung diem cua HK
=>H,I,K thang hang
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Kẻ đường kính AD.
a, Tính góc ACD
b, CM: góc BAH= góc OAC
c, Gọi E là giáo điểm của AH với (O). Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
GIÚP MK NHA! MK ĐANG CẦN GẤP!! CẢM ƠN!
giúp em với ạ :(((
cho tam giác abc (ab<ac ) nội tiếp đường tròn tâm o , đường cao ah , ah cắt đường tròn ở d , ao cắt đường tròn ở e. chứng minh góc bah = góc oac , tứ giác bced là hình gì ?
a, ABDC nội tiếp
=> ˆBAH = ˆBCD
ACED nội tiếp
=> OAC^ = CDE^
Lại có ΔDEA nội tiếp đường tròn đường kínhAE
=> DE ⊥ AD
mà AD ⊥ BC
=> DE // BC=>BCD^ =CDE^ ( so le trong)
=>BAH^ = OAC^
b, DE // BC=> BDEC là hình thang (*)
Lại có:
DBC^ = DAC^ ( BDAC nội tiếp) (1)
BCE^= EAB^ ( ABEC nội tiếp) (2)
Lại có: BAH^ = OAC^
=> BAH^ + HAO^ = OAC^ + ˆHAO
=> EAB^ = DAC^ (3)
Từ (1) (2) (3) => DBC^= BCE^ (**)
từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân