Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),đường cao AH.Kẻ đường kính AM.

a.Tính góc ACM.

b.Chứng minh góc BAH = góc OA

c.Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O).Tứ giác BCMN là hình gì?Vì sao?

Answer 1

\(a,\widehat{ACM}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(b,\widehat{ABC}=\widehat{AMC}=\dfrac{1}{2}sđ\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}\)

Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)

Do đó \(\widehat{ABH}=\widehat{OAC}\)

\(c,\widehat{ANM}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó \(MN\bot AN\)

Mà \(BC\bot AN \Rightarrow BC//MN\)

Do đó BCMN là hình thang

Mà \(B,M,N,C\in (O)\)

Vậy BCMN là hình thang cân