Đa giác nào có số đường chéo.
a, Bằng số cạnh
b,Gấp đôi số cạnh
Tính số cạnh của đa giác biết số đường chéo gấp đôi số cạnh
Chọn 2 trong n đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo.(n>=3,n thuộc N*)
Số cạnh và đường chéo là C2n (đường).
⇒ Số đường chéo của đa giác n cạnh là C2n−n (đường).
Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:
C2n−n=2n⇔n!/2!(n−2)!=3n
⇔n(n−1)(n−2)!/2(n−2)!=3n
⇔n(n−1)=6n
⇔n^2−7n=0
⇔[n=7(tm) n=0(ktm)
Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.
Bài 2. Tính số cạnh của một đa giác biết rằng :
a) Tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài.
b) Số đường chéo gấp đôi số cạnh.
c) Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 25700
Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2. ( n ∈ N, n ≥ 3 )
Theo giả thiết ta có (n( n - 3 ))/2 = n ⇔ n( n - 3 ) = 2n ⇔ n 2 - 3 n - 2 n = 0
⇔ n 2 - 5 n = 0 ⇔ n ( n - 5 ) = 0 ⇔
So sánh điều kiện ta có n = 5 thỏa mãn.
Chọn A
Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
A. Tứ giác
B. Ngũ giác
C. Lục giác
D. Đa giác có 7 cạnh
Gọi số cạnh của đa giác là n (n ≥ 3; n Є N)
Số đường chéo của đa giác là
n ( n − 3 ) 2
Theo đề bài ta có
n ( n − 3 ) 2 = n ó n2 – 3n = 2n
ó n2 – 5n = 0ó n (n – 5) = 0
ó n = 0 ( k t m ) n = 5 ( t m )
Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác
Đáp án cần chọn là: B
Một đa giác đều có số đường chéo gấp 33 lần số cạnh . số đo mỗi góc của đa giác đều đó bằng bao nhiêu độ ?
Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là \(\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}\)
Số đường chéo bằng 33 số cạnh
\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}=33n\Rightarrow n\left(n-3\right)=66n\\
\Rightarrow n-3=66\\
\Rightarrow n=69\)
Suy ra đa giác đều đó có 69 cạnh
Số đo mỗi góc là \(\dfrac{180\cdot33+360}{69}\approx91,3\)
Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh
Đa giác có số đường chéo bằng số cạnh là :
Ngũ Giác
...
Gọi n là số cạnh của đa giác cần tìm
\(\left(n\in N,\ge3\right)\)
Theo bài ra ta có \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=n\)
\(\Rightarrow n\left(n-5\right)=0\)Vì \(n\ge3\)nên n=5
Vậy đa giác cần tìm là ngũ giác
Cảm ơn bn o0oNguyễno0o nhưng cần giải rõ ràng hơn
Cho đa giác đều n cạnh ( n ≥ 4 ) . Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
A. n = 5
B. n = 16
C. n = 6
D. n = 8
Đáp án A
Phương pháp
Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.
Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó.
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C n 2 − n
Theo giả thiết bài toán ta có
C n 2 − n = n ⇔ C n 2 = 2 n ⇔ n ! 2 ! n − 2 ! = 2 n ⇔ n n − 1 = 4 n ⇔ n − 1 = 4 ⇔ n = 5