cho tứ diện ABCD, có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặp phẳng (ABC). M là chân đường vuông góc hạ từ A đến SB. Trên SC lấy điểm N sao cho SM/SB=SN/SC. CMR:
a) BC vuông góc với (SAB)
b) AM vuông góc với (SBC)
c) AN vuông góc với SB
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong mp(SAB), kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM/SB = SN/SC .
Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (SAB), AM ⊥ (SBC)
b) SB ⊥ AN
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}\). Chứng minh rằng :
a) \(BC\perp\left(SAB\right)\) và \(AM\perp\left(SBC\right)\)
b) \(SB\perp AN\)
Cho SABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông cân tại A; M là trung điểm của BC; H, K là hình chiếu của B ên SA, SC. Chứng minh rằng:
a, Tam giác SAC vuông
b, AM vuông góc SC
c, BH vuông góc SC
d, SC vuông góc HK
Cho tam giác ABC có BC a,
B
A
C
⏜
135
°
. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm S thỏa mãn SA
a
2
. Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là? A.
30
°
B.
45
°
C.
60
°...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có BC = a, B A C ⏜ = 135 ° . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm S thỏa mãn SA = a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là?
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 75 °
Cho tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng SAB kẻ AM vuông góc với SB tại M, trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SN/SC= SM/SB.
a, CMR BC ⊥(SAB); AM⊥(SBC) ; SB⊥AN
b, Biết SA = a√2 ; AB=BC=a, tính diện tichs tam giác AMN
c, H là hình chiếu của A lên SC, K là giao điểm của HM với (ABC). CMR AK⊥AC
Trong mặt phẳng (SBC), nối HM kéo dài cắt BC tại K \(\Rightarrow AK\in\left(ABC\right)\)
Từ câu a có \(AM\perp\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow AM\perp SC\)
Mà \(SC\perp AH\Rightarrow SC\perp\left(AHM\right)\Rightarrow SC\perp AK\) (1)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AK\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AK\perp AC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC a,
BAC
^
135
o
. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA a
2
. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là A.
30
o
B. ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có BC = a, BAC ^ = 135 o . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là
A. 30 o
B. 45 o
C. 60 o
D. 75 o
Chọn B.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và D là điểm đối xứng với A qua O.
Ta có BD ⊥ AB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Và BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAB ) ⇒ BD ⊥ AM .
Mặt khác AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBD ) ⇒ SD ⊥ AM .
Chứng minh tương tự ta được SD ⊥ AN ⇒ SD ⊥ ( AMN ) .
Ta có SD ⊥ ( AMN ) SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ( AMN ) ; ( ABC ) ^ )
= ( SA ; SD ^ ) = ASD ^ .
Ta có: AD = 2 R ABC = BC sin A ^ = a 2
Vậy ( ( AMN ) ; ( ABC ) ^ ) = ASD ^ = arctan 1 = 45 o
Đúng 0
Bình luận (0)
cần giải gấp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh = a, SA vuông góc (ABCD). Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SB.
a) BC vuông góc (SAB)
b) AH vuông góc SC
c) Gọi M là giao điểm của SC với (AHK). CM: HK vuông góc với AM
d) AH=?, HK=? biết SA=a\(\sqrt{3}\)
Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60° đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện A.BMNC A.
a
3
3
4
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60° đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện A.BMNC
A. a 3 3 4
B. a 3 3 6
C. a 3 3 24
D. a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .
1. Chứng minh : SB\(\perp\) (ABC) và SC \(\perp\) (BHK) .
2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .
