chứng tỏ rằng S = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\) không là số tự nhiên với mọi
n\(\in\) N, n>2
Cho \(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+....+\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
CMR với mọi số tự nhiên n >=2 thì S không nguyên
CMR: Với mọi số tự nhiên n\(\ge\)2 thì tổng:
\(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
\(S_n=1-\dfrac{1}{n^2}\) xét tổng \(U_n=\dfrac{1}{n^2}\) với n >=2
cơ bản có \(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
<=>\(U< 1-\dfrac{1}{n-1}\)
cơ bản có \(\dfrac{1}{n^2}>\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
<=>\(U>1-\dfrac{1}{n+1}\)
<=>\(1-\dfrac{1}{n-1}< U< 1-\dfrac{1}{n+1}\)
với n >2 => 1/(n-1) ; 1/(n+1) là hai phân số <1
=> U không phải là số nguyên
=> S không là số nguyên => dpcm
a) Tìm số tự nhiên n biết:
\(\dfrac{4}{3\cdot5}+\dfrac{8}{5\cdot9}+\dfrac{12}{9\cdot15}+....+\dfrac{32}{n\cdot\left(n+16\right)}=\dfrac{16}{25}\)
b) Chứng tỏ rằng:
\(\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{2019}{2020}+\dfrac{2020}{2021}+\dfrac{2021}{2018}>4\)
a) \(2\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{4}{5.9}+...+\dfrac{16}{n\left(n+16\right)}\right)=\dfrac{16}{25}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+16}=\dfrac{8}{25}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+16}=\dfrac{8}{25}\)
\(\dfrac{n+13}{3\left(n+16\right)}=\dfrac{8}{25}\)
\(24n+384=25n+325\)
\(25n-24n=384-325\)
\(n=59\)
b) Sai đề nha
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2018}{2019}< 1\\\dfrac{2019}{2020}< 1\\\dfrac{2020}{2021}< 1\\\dfrac{2021}{2022}< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{2019}{2020}+\dfrac{2020}{2021}+\dfrac{2021}{2022}< 4\)
chị ơi hình như chị nhầm rồi P/s cuối phải là 1/n.(n+6)thì phải
1. Chứng tỏ rằng \(\dfrac{30n+1}{15n+2}\) là phân số tối giản (n\(\in\)N)
2. Cộng cả tử và mẫu của phân số \(\dfrac{23}{40}\) với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được \(\dfrac{3}{4}\). Tìm số n.
2) Theo đề, ta có: \(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(n+23\right)=3\left(n+40\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+92-3n-120=0\)
\(\Leftrightarrow n=28\)
Vậy: n=28
gọi UCLN của (30n+1,15n+2) là d 30n+1 chia hết cho d
suy ra:30n+1 chia hết cho d 15n+2 chia hết cho d
suy ra:30n+4 chia hết cho d (30n+4)-(30n+1) chia hết cho d
3 chia hết cho d vì 30n+1,15n+2 ko chia hết cho d
nên ucln =1 vậy ps 30n+1/15n+2 là ps tối giản
Cho \(A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\) với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng \(A< \dfrac{7}{4}\).
Chứng minh rằng với số tự nhiên n > 2 thì +\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{n^2}\)
không là số tự nhiên
1.Tìm các số tự nhiên a,b khác 0 sao cho :
\(\dfrac{a}{5}-\dfrac{z}{b}=\dfrac{2}{15}\).
2.Tìm số tự nhiên n, để các biểu thức là số tự nhiên.
a)A=\(\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\).
b)B=\(\dfrac{2n+9}{n+2}-\dfrac{3n}{n+2}+\dfrac{5n+1}{n+2}\).
giúp mình với mai mình nộp rồi
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0
18. Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n:
\(\dfrac{ n+1}{2n+3 }\) ý a
\(\dfrac{ 2n+3}{4n+8 }\)ý b
\(\dfrac{ 3n+2}{ 5n+3}\) ý c
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm
\(S+\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+....+\dfrac{n^2-1}{n^2}\) không là số nguyên