Question

CMR: Với mọi số tự nhiên n\(\ge\)2 thì tổng:

\(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\)

Answer 1

\(S_n=1-\dfrac{1}{n^2}\) xét tổng \(U_n=\dfrac{1}{n^2}\) với n >=2

cơ bản có \(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

<=>\(U< 1-\dfrac{1}{n-1}\)

cơ bản có \(\dfrac{1}{n^2}>\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

<=>\(U>1-\dfrac{1}{n+1}\)

<=>\(1-\dfrac{1}{n-1}< U< 1-\dfrac{1}{n+1}\)

với n >2 => 1/(n-1) ; 1/(n+1) là hai phân số <1

=> U không phải là số nguyên

=> S không là số nguyên => dpcm

Answer 2

vế phải đâu