Cho tam giac DEF vuông tại D. Gọi M , N lần lượt là trung điểm EF và FD. Vẽ K đối xứng với M qua N.
a. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông và MDKF là hình thoi.
b. Vẽ I là hình chiếu của M trên ED . Chứng minh tứ giác EINM là hình bình hành và tứ giác IDNM là hình chữ nhật.
c. Trên cạnh DF lấy một điểm Q sao cho DQ = 1/3DF. Chứng minh : EQ , IN và DM đồng quy tại S .
a: Xét ΔDEF có
M là trung điểm của FE
N là trung điểm của DF
Do đó: MN là đường trung bình của ΔDEF
Suy ra: MN//DE
hay DNME là hình thang vuông
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC.
Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình thang .
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCB là hình thang.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DK/DC =1/3
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{INA}=\widehat{IMA}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
hay AMIN là hình thang
CHo tam giác DEF cân tại E, có M, N lần lượt là trung điểm của ED và EF.
a. Chứng minh từ giác DMNF là hình thang cân
b. Gọi A là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác DMAF là hình bình hành
c. Gọi E là điểm đối xứng với E qua DF. H là giao điểm của EK và DF. Chứng minh tg EDKF là hình thoi
d. Gọi I là hình chiếu của H lên KF. C là trung điểm của HI. Chứng minh DI vuông góc KC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: 
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó:AMIN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
c: AB=15cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác DEF có 3 góc nhọn (DE<DF), kẻ đường cao DH của tam giác DEF. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF. Gọi K là điểm đối xứng với D qua Q, A là điểm đối xứng với H qua N.
a) Chứng minh tứ giác DEKF là hình bình hành.
b)Chứng minh tứ giác ADHF là hình chữ nhật. Hỏi tam giác DEF có thêm điều kiện gì để tứ giác ADHF là hình vuông.
c)Chứng minh MNQH là hình thang cân.
d) Giả sử tam giác DEF có góc DFE = 45 độ. Gọi G là trung điểm của DA, MN cắt DH tại I, AI cắt FG tại S. Chứng minh góc HDS= góc HSD.
Giúp mik bài hình này với<3
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c. Tính diện tích tam giác ABI, biết AB=3cm và AC=4cmcm
d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADCI là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMIN là hình vuông . Khi đó tứ giác AICD là hình gì?
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:\(\dfrac{DK}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
Các bạn giúp mình giải các bài toán này được không, cảm ơn nhìu.
Bài 1:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có góc A - góc D=30 độ. Tính các góc còn lại của hình thang cân đó.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là 12 cm và 16 cm. Tính chu vi của hình thoi đó.
Bài 3 : Cho tam giác DEF cân tại D( DE>EF), đường cao DH . Gọi I là trung điểm của DE. K là điểm đối xứng của H qua I
a) Chứng minh tứ giác DKEH là hình chữ nhật.
b) Nếu tam giác DEF vuông cân tại D thì tứ giác DKEH là hình gì ? Vì sao ? Vẽ hình minh họa.
c) Vẽ CA vuông DF ( A thuộc DF). Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông.
Bài 4 : Cho tam giác DEF, gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE, DF. Qua F vẽ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng MN tại K
a) Chứng minh tứ giác MEFK là hình bình hành.
b) Biết MN=5 cm. Tính độ dài EF?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H,I lần lượt là trung điểm của BC, AC.
a) Tứ giác HIAB là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi Q là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác AHCQ là hình chữ nhật.
c) Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC cân tại A để tứ giác AHCQ là hình vuông.
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:
TK
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
