a:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung trực

nên AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có 

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

Do đó: ΔAMI=ΔANI

Suy ra: AM=AN; IM=IN

=>AI là đường trung trực của MN

=>AH là trung trực của MN

=>HM=HN

hay ΔHMN cân tại H

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC

nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(Hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(E là trung điểm của AC)

AH cắt BE tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

⇒\(GH=\dfrac{AH}{3}\)(Tính chất)

⇔\(GH=\dfrac{6}{3}=2\left(cm\right)\)

Vậy: GH=2cm

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có 

AO chung

AM=AN(cmt)

Do đó: ΔAMO=ΔANO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAMO=ΔANO(cmt)

nên \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC

nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên  \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(AH\perp BC\)(đpcm)

Hình vẽ : tự vẽ

a) Ta có : tan giác ABC cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)( t/c \(\Delta\) cân )

  Ta có : AB = AC ( cmt )

Mà : M là trung điểm của AB ( gt ), N là trung điểm của AC ( gt )

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

Xét : \(\Delta\)AMO và \(\Delta\)ANO có

Cạnh AO chung

AM =AN (cmt )

 \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^0\left(CM\perp AB,BN\perp AC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-cgv\right)\)

b) Có \(\Delta AMO=\Delta ANO\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( 2 cạnh tương ứng ) 

Ta có :

\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\left(cmt\right)\)

Mà : Tia AH nằm giữa tia AB và tia AC

\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )

c) Ta có : 

\(\Delta ABC\) cân tại A ( gt ), AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( cmt )

\(\Rightarrow\) AH cùng là đường cao và trung truyến

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)( tính chất đường cao và trung tuyến )

d) Ta có :

 \(AH\perp BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OHC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)OC lớn hơn HC

Mà HC = HB ( cmt )

\(\Rightarrow\) OC lớn hơn HB ( đpcm )

                                                             -Hết-

a: Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC

AH chung

BH=CH

Do đó: ΔABH=ΔACH

Ta có: ΔABC cân tại A

ma AH là đường trung tuyến

nên AH là đường phân giác

b: Xét tứ giác ABMC có 

H là trung điểm của AM

H là trung điểm của BC

Do đó: ABMC là hình bình hành

Suy ra: AB//MC

lỗi rồi

...

a: Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔABH=ΔACH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường phân giác

b: Xét tứ giác ABMC có 

H là trung điểm của AM

H là trung điểm của BC

Do đó: ABMC là hình bình hành

Suy ra: AB//MC

c: Ta có: ΔBCD cân tại B

mà BK là đường cao

nên BK là đường phân giác

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

 ➩ ΔAHB=ΔAHC (c-c-c)