a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)
hay AH=6(cm)
Vậy: AH=6cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên BH=CH(Hai cạnh tương ứng)
mà B,H,C thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(E là trung điểm của AC)
AH cắt BE tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒\(GH=\dfrac{AH}{3}\)(Tính chất)
⇔\(GH=\dfrac{6}{3}=2\left(cm\right)\)
Vậy: GH=2cm
