Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
29 tháng 10 2019 lúc 21:08

Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(Vì BĐT Cauchy chỉ áp dụng cho 2 số dương)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Khách vãng lai đã xóa
Tiến Nguyễn Minh
29 tháng 10 2019 lúc 21:09

Chứng minh áp dụng với n số không âm đi

Khách vãng lai đã xóa
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Akai Haruma
23 tháng 1 2022 lúc 16:40

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$

$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$

Ta có đpcm 

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lộc
8 tháng 5 2021 lúc 16:28

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Có : \(a,b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )

Vậy ...

Thiện Phan Minh
Xem chi tiết
nguyenminhphuong
11 tháng 2 2021 lúc 17:55

có ?????????

Khách vãng lai đã xóa
T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoá...
11 tháng 2 2021 lúc 18:11

Ta có BĐT cô si:\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(1)

Mặt khác a,b là các số âm nên a+b<0 mà \(2\sqrt{ab}>0\)

\(\Rightarrow a+b< 2\sqrt{ab}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra vô lý

vậy...............

Khách vãng lai đã xóa
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
ILoveMath
22 tháng 1 2022 lúc 21:41

Coi như a, b, c là số dương

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{c}{ba}}=2\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{2}{b}\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}=\dfrac{2}{c}\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

\(\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}=\dfrac{2}{a}\left(3\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Dấu "=" xảy ra ...

Vậy ...

ILoveMath
22 tháng 1 2022 lúc 21:35

a, b, c có phải là số dương không bạn, nếu không thì làm sao dùng BĐT Cô-si được

Blue Moon
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 3 2017 lúc 8:18

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b  ≥  0 nên  b  xác định

Ta có:  a - b 2 ≥  0 ⇔ a - 2 a b  + b  ≥  0

⇒ a + b  ≥  2 a b  ⇔  a + b 2 ≥ a b

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
23 tháng 9 2021 lúc 4:54

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b 

Khách vãng lai đã xóa
Kiter Fire
Xem chi tiết
Tài Nguyễn Tuấn
14 tháng 4 2016 lúc 21:13

Chào bạn, bạn hãy theo dõi câu trả lời của mình nhé! 

Bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau : 

* Đối với 2 số : 

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

* Đối với n số : 

\(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1.x_2.x_3.....x_n}\)

Chúc bạn học tốt!

Pham Bao Ngoc
12 tháng 1 2018 lúc 20:16

cau D