Tìm được độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là:

6 cm, 8 cm, 10 cm.

Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác đó

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\end{matrix}\right.\)

Tam giác vuông. Áp dụng định lí Pitago ta có: 

a² + b² = c²

=> (3k)² + (4k)² = c²

=> 9k² + 16k² = c²

=> 25k² = c²

=> c = 5k

Theo đề ta có:

a + b + c = 24

=> 3k + 4k + 5k = 24

=> 12k = 24

=> k = 2

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.2=6\left(cm\right)\\b=4.2=8\left(cm\right)\\c=5.2=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Độ dài 3 cạnh của tam giác đó là 6, 8, 10

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 5k và 12k với k> 0. Dùng định lý Py-ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 13k, do đó

5k +12k + 13k = 30 => k = 1.

Từ đó độ dài cạnh huyền là 13 cm.

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 3k và 4k với k>0. Dùng định lý Py-ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 5k, do đó 5k = 20

=> k = 4.

Từ đó độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 12 cm và 16 cm.

Gọi AB(cm),AC là hai cạnh góc vuông, BC(cm) là cạnh huyền(Điều kiện: AB>0; AC>0)

Theo đề, ta có: AB:AC=3:4 và BC=45(cm)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\)

hay \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)

Áp dụng định lí Pytago, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\cdot AC\right)^2+AC^2=45^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2=45^2=2025\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=2025\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2025:\dfrac{25}{16}=2025\cdot\dfrac{16}{25}=1296\)

hay AC=36(Thỏa ĐK)

Ta có: \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)(cmt)

mà AC=36cm(cmt)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot36=27\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông là 27cm; 36cm

gọi độ dài 2 cạnh góc vuông đó là A,B(A,B>0)

VÌ 2 CẠNH GÓC VUÔNG TỈ LỆ VỚI 3,4 =>\(\frac{A}{3}\) =\(\frac{B}{4}\)

VÌ CẠNH HUYỀN ĐÓ BẰNG 45 CM =>A+B=45

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ DTSBN TA CÓ 

\(\frac{A}{3}\) = \(\frac{B}{4}\)=...........